2023-2024學年河南省南陽八中等六校高一（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5630引用：30難度：0.9

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• 2．設命題p：?x＞0，x²≤0，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x＞0，x2≥0

  B．?x＜0，x2≥0

  C．?x＞0，x2＞0

  D．?x＜0，x2＞0
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列函數是偶函數且在區間（-∞，0）上為減函數的是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B． y = 1 x

  C．y=|x|

  D．y=-x2
  組卷：42引用：3難度：0.8

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• 4．若函數f（2x-1）的定義域為[-1，1]，則函數

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-1，2]

  B．[0，2]

  C．[-1，2]

  D．（1，2]
  組卷：1043引用：13難度：0.8

  解析

• 5．設P=a²+2a,Q=3a-1，則有（　?。?/h2>

  A．P≥Q

  B．P＞Q

  C．P＜Q

  D．P≤Q
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設函數f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則下列函數中為奇函數的是（　?。?/h2>

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：7517引用：37難度：0.6

  解析

• 7．若x＞-3，則

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 6

  B． 2 2 - 6

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  組卷：901難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．某光伏企業投資144萬元用于太陽能發電項目，n（n∈N₊）年內的總維修保養費用為（4n²+20n）萬元，該項目每年可給公司帶來100萬元的收入．假設到第n年年底，該項目的純利潤為y萬元．（純利潤=累計收入-總維修保養費用-投資成本）
  （1）寫出純利潤y的表達式，并求該項目從第幾年起開始盈利；
  （2）若干年后，該公司為了投資新項目，決定轉讓該項目，現有以下兩種處理方案：
  ①年平均利潤最大時，以72萬元轉讓該項目；
  ②純利潤最大時，以8萬元轉讓該項目．
  你認為以上哪種方案最有利于該公司的發展？請說明理由．
  組卷：209引用：22難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  4

  是定義在區間（-2，2）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  5

  ．
  （1）用定義法判斷函數f（x）在區間（-2，2）上的單調性并證明；
  （2）解不等式f（m²+1）+f（2m-2）＞0．
  組卷：122難度：0.5

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