2021-2022學年陜西省渭南市華陰市高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在等差數列{a_n}中，若a₁=6，a₁₁=10，則a₃+a₉=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．8
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀∈（-∞，0），

  2

  x

  0

  +

  sin

  x

  0

  ＜

  0

  ”的否定是（　　）

  A．?x0∈（-∞，0）， 2 x 0 + sin x 0 ≥ 0

  B．?x∈（-∞，0），2x+sinx≥0

  C．?x∈（-∞，0），2x+sinx＜0

  D．?x0∈（-∞，0）， 2 x 0 + sin x 0 ＞ 0
  組卷：4引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C的對邊，若a=2，b=3，∠A=30°，則解此三角形的結果有（　　）

  A．無解

  B．一解

  C．兩解

  D．一解或兩解
  組卷：107引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　　）

  A． b a ＞ a b

  B． a b ＜ b a

  C． b a ＞ a b

  D． b 2 a ＜ a 2 b
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 5．給出下列四個命題，其中正確的有（　　）
  （1）若空間向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |，則

  a

  =

  b

  ；
  （2）空間任意兩個單位向量必相等；
  （3）對于非零向量

  c

  ，由

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ，則

  a

  =

  b

  ；
  （4）在向量的數量積運算中（

  a

  ?

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?（

  b

  ?

  c

  ）．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．4個
  組卷：254引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₃a₇=9，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）

  A．7

  B．9

  C．81

  D．3
  組卷：45引用：5難度：0.7

  解析

• 7．中心在坐標原點，離心率為

  5

  3

  的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 5 4 x

  B． y =± 4 5 x

  C． y =± 4 3 x

  D． y =± 3 4 x
  組卷：235引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AD=2，E，F分別為PD，PC的中點．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）求平面AEF與底面ABCD所成角的余弦值．
  組卷：194引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點分別為F₁、F₂.設P是橢圓C上一點，滿足PF₂⊥x軸，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過F₁且傾斜角為45°的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
  組卷：18引用：2難度：0.4

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