2022-2023學年山東省淄博四中高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則A與B的關系為（　　）

  A．互斥

  B．相互對立

  C．相互獨立

  D．相等
  組卷：494引用：6難度：0.8

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• 2．圓（x+2）²+（y-12）²=4關于直線x-y+6=0對稱的圓的方程為（　　）

  A．（x+6）2+（y+4）2=4	B．（x-4）2+（y+6）2=4
  C．（x-4）2+（y-6）2=4	D．（x-6）2+（y-4）2=4
  組卷：219引用：3難度：0.7

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A． - 3 2

  B． 10 3

  C．-2

  D．D．2
  組卷：60引用：1難度：0.7

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• 4．拋物線y=2x²的焦點坐標為（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ - 1 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 5．已知直線l：ax-y+1=0與圓C：（x-1）²+y²=4相交于兩點A，B，當a變化時，△ABC的面積的最大值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：612引用：7難度：0.5

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• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,直線l'：x-y+2=0，動點M在C上運動，記點M到直線l與l′的距離分別為d₁，d₂，O為坐標原點，則當d₁+d₂最小時，cos∠MFO=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 2 4

  D． 2 6
  組卷：139引用：3難度：0.5

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• 7．過圓O：x²+y²=1內一點

  （

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）

  作直線交圓O于A，B兩點，過A，B分別作圓的切線交于點P，則點P的坐標滿足方程（　　）

  A．x+2y-4=0

  B．x-2y+4=0

  C．x-2y-4=0

  D．x+2y+4=0
  組卷：271引用：9難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥BC，AB⊥平面PBC，AG=GC，PD=DA．
  （1）求證：平面BDG⊥平面ABC；
  （2）若AB=BC=CP=2，求平面ABD與平面CBD的夾角大小．
  組卷：173引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的左頂點為A（-2，0），點P（2，1）在漸近線上，過點P的直線交雙曲線E的右支于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線OP于點M，N．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）求證：O為MN的中點．
  組卷：114引用：2難度：0.5

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