2010-2011學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）數學暑假作業（文科）（6）

一、選擇題（每題5分，共40分）

• 1．若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：246引用：25難度：0.9

  解析

• 2．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm²）為（　　）
  

  A．48+12 2

  B．48+24 2

  C．36+12 2

  D．36+24 2
  組卷：1790引用：44難度：0.9

  解析

• 3．函數y=2cos²x的一個單調增區間是（　　）

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ 0 ， π 2 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 2 ， π ）
  組卷：3583引用：41難度：0.7

  解析

• 4．等比數列{a_n}中，已知對任意自然數n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　　）

  A．（2n-1）2

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．4n-1

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  組卷：212引用：22難度：0.7

  解析

• 5．已知點P是拋物線y²=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（　　）

  A． 17 2

  B．3

  C． 5

  D． 9 2
  組卷：1220引用：60難度：0.9

  解析

• 6．已知平面區域Ω={（x,y）|

  y ≤ x + 1

  y ≥ 0

  x ≤ 1

  }，M={（x,y）|

  y ≤ - | x | + 1

  y ≥ 0

  }，向區域Ω內隨機投一點P，點P落在區域M內的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：199引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題（16題13分，17、18、19題14分，共55分）

• 18．已知二次函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，其導函數為f′（x）=6x-2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n,S_n）（n∈N^*）均在函數y=f（x）的圖象上．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設b_n=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜

  m

  20

  對所有n∈N^*都成立的最小正整數m.
  組卷：573引用：45難度：0.3

  解析

• 19．設f（x）=

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  x

  2

  +

  1

  
  （1）求f（x）的值域；
  （2）判斷F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調性，并說明理由；
  （3）求證：lg

  7

  5

  ≤

  F

  （

  |

  t

  -

  1

  6

  |

  -

  |

  t

  +

  1

  6

  |

  ）

  ≤

  lg

  13

  5

  （t∈R）．
  組卷：6引用：1難度：0.3

  解析