2023-2024學年重慶一中高二（上）周練數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知橢圓

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的一個焦點為（1，0），則實數m的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 2．等差數列{a_n}中，已知a₁=

  1

  3

  ，a₂+a₅=4，a_n=33，則n為（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：1075引用：46難度：0.9

  解析

• 3．圓C：（x-1）²+（y-1）²=1與直線l：

  x

  4

  +

  y

  3

  =

  1

  的位置關系為（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：195引用：2難度：0.7

  解析

• 4．現有茶壺九只，容積從小到大成等差數列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（　　）

  A．0.25升

  B．0.5升

  C．1升

  D．1.5升
  組卷：243引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，過左焦點F₁作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB的中點，O為坐標原點，若直線OP的斜率為

  1

  4

  ，則b的值是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：218引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知數列{a_n}中，a₂=2，當n≥3時，a_n-1，

  1

  2

  a

  n

  ，a_n-2成等差數列．若a₂₀₂₂=k,那么a₃+a₅+?+a₂₀₂₁=（　　）

  A．k

  B．k-1

  C．2k

  D．k-2
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線E：y²=4x,圓C：x²+y²=2x,過圓心C作直線l與拋物線E和圓C交于四點，自上而下依次為A，M，N，B，若|AM|+|NB|=2|MN|，則直線l的斜率為（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C． 2 2

  D．± 2 2
  組卷：183引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，M（-1，0），N（1，0），Q為線段MN上異于M，N的一動點，點P滿足

  |

  PM

  |

  |

  QM

  |

  =

  |

  PN

  |

  |

  QN

  |

  =2．
  （1）求點P的軌跡E的方程；
  （2）點A，C是曲線E上兩點，且在x軸上方，滿足AM∥NC，求四邊形AMNC面積的最大值．
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知點M（4，4）在拋物線Γ：x²=2py上，過動點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A、B，且直線PA與直線PB的斜率之積為-2．
  （1）證明：直線AB過定點；
  （2）過A、B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為C、D，問：是否存在一點P使得A、C、P、D四點共圓？若存在，求所有滿足條件的P點；若不存在，請說明理由．
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析