2022-2023學年河北省石家莊市辛集市育才中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,1），且

  a

  ⊥

  b

  ，那么|

  b

  |等于（　　）

  A． 10

  B．2 3

  C． 11

  D．5
  組卷：494引用：31難度：0.9

  解析

• 2．直線l分別交x軸和y軸于A、B兩點，若M（2，1）是線段AB的中點，則直線l的方程為（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+3=0
  組卷：844引用：11難度：0.7

  解析

• 3．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2702引用：74難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的一個焦點為（1，0），則m的值為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 5．過點P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1671引用：28難度：0.7

  解析

• 6．圓心在直線2x-y=0上的圓C與x軸相切，圓C截y軸所得的弦長為

  2

  3

  ，則圓C的標準方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y-2）2=4

  B．（x+1）2+（y+2）2=4

  C．（x-1）2+（y+2）2=4

  D．（x-1）2+（y-2）2=4或（x+1）2+（y+2）2=4
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知正四面體A-BCD的棱長為1，且

  AE

  =2

  EB

  ，

  AF

  =2

  FD

  ，則

  EF

  ?

  DC

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  組卷：161引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  2

  2

  ，短軸頂點分別為M、N，四邊形MF₁NF₂的面積為32．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）直線l交橢圓C于A，B兩點，若AB的中點坐標為（-2，1），求直線l的方程．
  組卷：154引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點M（0，-1），長軸長是短軸長的2倍．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A、B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為k₁，直線MB的斜率為k₂，證明：k₁+k₂為定值．
  組卷：220引用：9難度：0.5

  解析