2022-2023學年廣西桂林市秀峰區奎光學校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．計算 a⁶?a² 的結果是（　　）

  A．a8

  B．-a8

  C．a12

  D．a4
  組卷：138引用：1難度：0.9

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• 2．下列方程屬于二元一次方程的是（　?。?/h2>

  A．x-1=2x

  B． x - 1 y = 1

  C．x+z=3

  D．x-y+z=1
  組卷：603引用：10難度：0.9

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• 3．下列方程的解為

  x = 2

  y = - 1

  的是（　　）

  A．3x-4y=10

  B． 1 2 x+2y=3

  C．x+3y=2

  D．2（x-y）=6y
  組卷：310引用：4難度：0.8

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• 4．下列運算中正確的是（　?。?/h2>

  A．a2?a3=a6

  B．a5-a3=d2

  C．（-a3）2=a5

  D．a?a3=a4
  組卷：52難度：0.8

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• 5．式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．x2-1=x?x-1	B．x2+2y+1=x（x+2y）+1
  C．a2b+ab3=ab（a+b2）	D．x（x+y）=x2+y
  組卷：78難度：0.9

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• 6．下列各式中，不能進行因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2-9

  B．9x-9

  C．x2-6x+9

  D．x2+9
  組卷：520引用：3難度：0.8

  解析

• 7．下列各式能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（4a+b）（4a-2b）	B．（a-2b）（2b-a）
  C．（2a-b）（-2a+b）	D．（a-b）（b+a）
  組卷：120引用：2難度：0.9

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• 8．一個兩位數的十位上的數字與個位上數字之和為8，把這個數減去36后，結果恰好成為十位數字與個位數字對調后組成的兩位數，則這個兩位數是（　　）

  A．26

  B．62

  C．71

  D．53
  組卷：611難度：0.9

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三、解答題（72分）

• 25．溫州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：
  

  購買服裝的套數	1～39套（含39套）	40～79套（含79套）	80套及以上
  每套服裝的價格	80元	70元	60元

  經調查：兩個樂團共75人（甲樂團人數不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費5600元．請回答以下問題：
  （1）如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節省多少元？
  （2）甲、乙兩個樂團各有多少名學生？
  （3）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調方案，并說明理由．
  組卷：3036引用：14難度：0.3

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• 26．綜合探究：
  
  圖1是一個長為a,寬為b的長方形．現有相同的長方形若干，進行如下操作：
  （1）用四塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖2所示的正方形．請利用圖2中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數式（a+b）2，（a?b）²，ab之間的等量關系

  ．
  （2）將六塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖3所示的長方形，通過不同方法計算陰影部分的面積你能得到什么等式？請寫出你的結論并用乘法法則說明這個等式成立；
  （3）現有圖1的小長方形若干個，圖4邊長為a的正方形兩個，邊長為b的正方形兩個，請你用這些圖形拼成一個長方形（不重疊），使其面積為 2a+5ab+2b² 畫出你所拼成的長方形，并寫出長方形的長和寬分別為多少．
  組卷：71引用：1難度：0.5

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