2022-2023學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．）

• 1．若向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  與

  b

  =

  （

  x

  ,-

  6

  ）

  共線，則x的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-9

  D．9
  組卷：69引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z=1-i,則（　　）

  A．z的虛部是i

  B．z的模為1

  C．z的共軛復(fù)數(shù)是-1+i

  D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣調(diào)查，則抽取的男生人數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a²+b²＜c²，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 5．投擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為“11”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 18

  C． 1 9

  D． 1 24
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某圓柱的底面直徑和高都等于4，則該圓柱的內(nèi)切球的表面積為（　　）

  A．64π

  B．16π

  C． 32 3 π

  D． 128 3 π
  組卷：69引用：2難度：0.7

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三、解答題（本題共5小題，每小題15分，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．

• 19．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，長(zhǎng)壽區(qū)政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，1），[1，2），…，[8，9]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）直方圖中a的值；
  （2）由頻率分布直方圖估計(jì)長(zhǎng)壽區(qū)居民月用水量的平均數(shù)是多少？（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；
  （3）若長(zhǎng)壽區(qū)政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），求x的估計(jì)值．
  組卷：42引用：5難度：0.7

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• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分別為AD、PC的中點(diǎn)．PA=PD=

  2

  ，

  BC

  =

  1

  2

  AD=1，CD=

  3

  ．
  （1）求證：直線PQ⊥平面ABCD；
  （2）求二面角M-BQ-C的平面角的大小．
  組卷：129引用：2難度：0.5

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