2013年第十八屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷（小高組C卷）

一、填空題(每小題10分，共80分）

• 1．計算：（2

  2

  3

  ×（

  1

  3

  -

  1

  11

  ）÷（

  1

  11

  +

  1

  5

  ））÷

  8

  27

  =

  ．
  組卷：155引用：1難度：0.9

  解析

• 2．農諺‘逢冬數九’講的是，從冬至之日起，每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天，2012年12月21日是冬至，那么2013年2月3日是

  九的第

  天．
  組卷：88引用：2難度：0.9

  解析

• 3．最簡單分數

  a

  b

  滿足

  1

  5

  ＜

  a

  b

  ＜

  1

  4

  ，且b不超過19，那么a+b的最大可能值與最小可能值之積為

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AD和對角線AC上的點，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面積為100，那么三角形PBQ的面積是

  ．
  組卷：206引用：3難度：0.9

  解析

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

• 13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，矩形EHGF在三角形ABC內，且G、H在邊BC上．求矩形EHGF的最大面積．
  組卷：73引用：2難度：0.1

  解析

• 14．用八個如圖所示的2×1的小長方形可以拼成一個4×4的正方形．若一個拼成的正方形圖形經過旋轉與另一個拼成的正方形圖形相同，則認為兩個拼成的正方形相同，問：有幾種拼成的正方形圖形僅以一條對角線為對稱軸？
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析