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2021-2022學年四川省雅安中學高二（下）期中數學試卷（文科）

發布：2024/12/13 0:0:2

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

1．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
+
x
x
+
1
與g（x）=x-1
B．f（x）=2|x|與
g
（
x
）
=
4
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
與
g
（
x
）
=
（
x
）
2
D．
y
=
x
+
1
x
-
1
與
y
=
x
2
-
1
組卷：384引用：6難度：0.7
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
∈
[
0
，
1
]
f
（
x
-
1
）
，
x
∈
（
1
，
+
∞
）
，則
f
（
5
2
）
=（　　）
A．0 B．
2
-
1
C．
2
2
-
1
D．1
組卷：81引用：2難度：0.7
解析
3．設全集U是實數集R，已知集合A={x|x²＞2x}，B={x|log₂（x-1）≤0}，則（?_UA）∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
組卷：78引用：5難度：0.9
解析
4．已知復數z滿足記 iz=2-i（i為虛數單位），則
z
z
|
z
|
=（　　）
A．2 B．
2
2
C．
5
D．
3
組卷：29引用：2難度：0.8
解析
5．某產品近期銷售情況如表：

月份x 2 3 4 5 6

銷售額y（萬元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4

根據上表可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x
+
13
.
8
，據此估計，該公司8月份該產品的銷售額為（　　）
A．19.05 B．19.25 C．19.5 D．19.8
組卷：236引用：5難度：0.7
解析
6．函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞增，且為奇函數，若f（2）=1，則滿足-1≤f（x+3）≤1的x的取值范圍是（　　）
A．[-3，3] B．[-2，2] C．[-5，-1] D．[1，5]
組卷：133引用：2難度：0.7
解析
7．已知命題p：?x∈R，lnx+1＜x；命題
q
：
?
x
∈
（
0
，
π
2
）
，sinx＞x.則下列命題中為真命題的是（　　）
A．p∨q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
組卷：31引用：6難度：0.8
解析

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三、解答題（共6題，17題10分，其余各題每題12分，共70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
1
-
1
3
x
3
-
x
2
．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）設
g
（
x
）
=
2
3
x
3
-
x
2
，求證：對任意實數x,都有f（x）≥g（x）．
組卷：41引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
x
-
x
+
alnx
，a∈R．
（1）當
a
=
5
2
時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若
3
2
2
≤
a
≤
5
2
，記f（x）的兩個極值點分別為x₁，x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
的最大值與最小值分別為M，m,求M-m.
組卷：87引用：2難度：0.3
解析

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月份x	2	3	4	5	6
銷售額y（萬元）	15.1	16.3	17.0	17.2	18.4

2021-2022學年四川省雅安中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

1．下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）

2．已知函數f（x）=2x-1，x∈[0，1]f（x-1），x∈（1，+∞），則f（52）=（ ）

3．設全集U是實數集R，已知集合A={x|x2＞2x}，B={x|log2（x-1）≤0}，則（?UA）∩B=（ ）

4．已知復數z滿足記 iz=2-i（i為虛數單位），則zz|z|=（ ）

5．某產品近期銷售情況如表： 月份x 2 3 4 5 6 銷售額y（萬元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根據上表可得回歸方程為?y=?bx+13.8，據此估計，該公司8月份該產品的銷售額為（ ）

6．函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞增，且為奇函數，若f（2）=1，則滿足-1≤f（x+3）≤1的x的取值范圍是（ ）

7．已知命題p：?x∈R，lnx+1＜x；命題q：?x∈（0，π2），sinx＞x.則下列命題中為真命題的是（ ）

三、解答題（共6題，17題10分，其余各題每題12分，共70分）

21．已知函數f（x）=x2ex-1-13x3-x2．（1）求函數f（x）的極值；（2）設g（x）=23x3-x2，求證：對任意實數x,都有f（x）≥g（x）．

22．已知函數f（x）=1x-x+alnx，a∈R．（1）當a=52時，求函數f（x）的單調區間；（2）若322≤a≤52，記f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，f（x1）-f（x2）x1-x2的最大值與最小值分別為M，m,求M-m.

1．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

2．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
∈
[
0
，
1
]
f
（
x
-
1
）
，
x
∈
（
1
，
+
∞
）
，則
f
（
5
2
）
=（　　）

3．設全集U是實數集R，已知集合A={x|x²＞2x}，B={x|log₂（x-1）≤0}，則（?_UA）∩B=（　　）

4．已知復數z滿足記 iz=2-i（i為虛數單位），則
z
z
|
z
|
=（　　）

5．某產品近期銷售情況如表：

月份x 2 3 4 5 6

銷售額y（萬元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4

根據上表可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x
+
13
.
8
，據此估計，該公司8月份該產品的銷售額為（　　）

6．函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞增，且為奇函數，若f（2）=1，則滿足-1≤f（x+3）≤1的x的取值范圍是（　　）

7．已知命題p：?x∈R，lnx+1＜x；命題
q
：
?
x
∈
（
0
，
π
2
）
，sinx＞x.則下列命題中為真命題的是（　　）

21．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
1
-
1
3
x
3
-
x
2
．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）設
g
（
x
）
=
2
3
x
3
-
x
2
，求證：對任意實數x,都有f（x）≥g（x）．

22．已知函數
f
（
x
）
=
1
x
-
x
+
alnx
，a∈R．
（1）當
a
=
5
2
時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若
3
2
2
≤
a
≤
5
2
，記f（x）的兩個極值點分別為x₁，x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
的最大值與最小值分別為M，m,求M-m.