2022-2023學年湖北省黃岡市英山實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．將一元二次方程7x²+9=2x化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．7，9

  B．7x2，-2x

  C．7，2

  D．7，-2
  組卷：14引用：3難度：0.8

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• 2．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．平行四邊形

  C．矩形

  D．直角三角形
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 3．二次函數y=-x²+9的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（0，-9）

  B．（0，9）

  C．（9，0）

  D．（-9，0）
  組卷：176引用：4難度：0.6

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• 4．若P（x,3）與點Q（4，y）關于原點對稱，則xy的值是（　　）

  A．12

  B．-12

  C．64

  D．-64
  組卷：816引用：14難度：0.7

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• 5．將拋物線y=-x²+2向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的拋物線的函數解析式為（　　）

  A．y=-（x+1）2+6	B．y=-（x-1）2+6
  C．y=-（x+1）2-2	D．y=-（x-1）2-2
  組卷：118引用：7難度：0.7

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• 6．一個菱形的邊長是方程x²-8x+15=0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（　　）

  A．48

  B．24

  C．24或40

  D．48或80
  組卷：3748引用：34難度：0.7

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• 7．如圖，某下水道的橫截面是圓形的，水面CD的寬度為2m,F是線段CD的中點，EF經過圓心O交⊙O于點E，EF=3m,則⊙O半徑的長是（　　）

  A． 2 3 m

  B． 5 3 m

  C． 4 3 m

  D． 10 3 m
  組卷：409引用：3難度：0.7

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• 8．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+1，具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（

  3

  ，3），P是拋物線y=

  1

  4

  x²+1上一個動點，則當△PMF的周長最小時，S_△MPF的值是（　　）

  A． 5 8 3

  B． 1 4

  C． 3

  D． 3 8
  組卷：250引用：2難度：0.6

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三．解答題（共8小題，共72分）

• 23．將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°．
  （1）固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A₁C、A₁B₁分別交于點D、E，AC與A₁B₁交于點F．
  ①當旋轉角等于45°時，求∠BCB₁的度數；
  ②當AB⊥A₁B₁時，試說明AD=CD．
  （2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，當AB⊥A₁C時，試猜想A₁D與CD的數量關系，并說明理由．
  組卷：50引用：3難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  +bx+c與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中B（6，0），C（0，-6）．
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）點P（m,n）（0＜m＜6）在拋物線上，當m取何值時，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；
  （3）在（2）中△PBC面積取最大值的條件下，點M是拋物線的對稱軸上一點，在拋物線上確定一點N，使得以A、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
  
  組卷：736引用：9難度：0.1

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