2022-2023學年黑龍江省牡丹江市海林市高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|（x-3）（1-x）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，3）

  C．（1，3）

  D．（2，+∞）
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  4

  +

  4

  i

  （i是虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  3

  sinα

  =

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  si

  n

  2

  α

  2

  -

  co

  s

  2

  α

  2

  =（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．1

  D． - 3 5
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知x∈（0，π），則“sinx=

  3

  5

  ”是“cosx=

  4

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：339引用：6難度：0.8

  解析

• 5．碳14的半衰期為5730年．在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計目標物所處的年代．生物體內碳14含量y與死亡年數x的函數關系式是y=

  A

  0

  （

  1

  2

  ）

  x

  5730

  （其中A₀為生物體死亡時體內碳14含量）．考古學家在對考古活動時挖掘到的某生物標本進行研究，發現該生物體內碳14的含量是原來的80%，由此可以推測到發掘出該生物標本時，該生物體在地下大約已經過了（參考數據：lg2≈0.301）（　　）

  A．1847年

  B．2022年

  C．2895年

  D．3010年
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知項數為n的等差數列{a_n}的前6項和為10，最后6項和為110，所有項的和為360，則n=（　　）

  A．48

  B．36

  C．30

  D．26
  組卷：150引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則異面直線A₁D與B₁D₁所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：211引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在數列{a_n}中，a₁=1，且n≥2，

  a

  1

  +

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  3

  a

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  a

  n

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，且數列{b_n}的前項n和為S_n，證明：S_n＜3．
  組卷：130引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+

  1

  ax

  （a∈R且a≠0）．
  （1）若f（x）存在零點，求a的取值范圍；
  （2）當a=2時，若函數g（x）=f（x）-m有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：x₁+x₂＞1．
  組卷：14引用：2難度：0.6

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