北師大新版八年級上冊《第1章 勾股定理》2023年單元測試卷（4）

一、選擇題

• 1．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2753引用：43難度：0.9

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• 2．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”．若弦圖中四個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則中間小正方形的對角線長為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．5
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 3．下面四組數中是勾股數的是（　　）

  A．5，12，13	B．0.3，0.4，0.5
  C．32，42，52	D．6，7，8
  組卷：87引用：1難度：0.6

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• 4．如圖，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分線，則AD的長為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：1025引用：5難度：0.7

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• 5．如圖所示，三個正方形中兩個的面積分別為S₁=169，S₂=144，則S₃=（　　）

  A．50

  B．25

  C．100

  D．30
  組卷：169引用：3難度：0.9

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• 6．如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　　）

  A．76

  B．70

  C．48

  D．24
  組卷：686引用：10難度：0.9

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• 7．如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m,這棵大樹在折斷前的高度為（　　）

  A．10m

  B．15m

  C．18m

  D．20m
  組卷：1395引用：14難度：0.9

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• 8．已知a,b,c為△ABC的三邊長，下列條件中不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  C．a：b：c=1：2：3	D．a2-b2=c2
  組卷：119引用：1難度：0.6

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三、解答題

• 23．A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區域．
  （1）自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺風的影響？為什么？
  （2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？
  組卷：598引用：5難度：0.5

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• 24．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
  將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
  證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a
  ∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab.
  又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）
  ∴

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）
  ∴a²+b²=c²
  請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
  將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c²．
  
  組卷：4170引用：24難度：0.3

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