2023-2024學年河南省鄭州市中牟縣東楓外國語學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

• 1．下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：644難度：0.9

  解析

• 2．已知x＜y,下列式子不成立的是（　?。?/h2>

  A．x+10＜y+10	B．x+2＜y+2
  C．-2023x＜-2023y	D． 1 2023 x＜ 1 2023 y
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若將

  x

  2

  y

  x

  -

  y

  中的x與y都擴大2倍，則這個代數式的值（　?。?/h2>

  A．不變	B．擴大2倍
  C．擴大4倍	D．縮小到原來的 1 2
  組卷：663引用：7難度：0.7

  解析

• 4．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  組卷：524引用：2難度：0.5

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• 5．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1316引用：22難度：0.7

  解析

• 6．為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程．課程開設后學?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 9600 1 . 5 x - 6000 x =0.4	B． 9600 x - 6000 1 . 5 x =0.4
  C． 6000 1 . 5 x - 9600 x =0.4	D． 6000 x - 9600 1 . 5 x =0.4
  組卷：1537難度：0.6

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• 7．關于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：3896引用：70難度：0.7

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三、解答題（共75分）

• 21．課本再現
  

  思考 我們知道，菱形的對角線互相垂直，反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？ 可以發現并證明菱形的一個判定定理； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

  定理證明
  （1）為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．
  已知：在?ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O．
  求證：?ABCD是菱形．
  
  知識應用
  （2）如圖2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD=5，AC=8，BD=6．
  求證：?ABCD是菱形．
  組卷：69引用：2難度：0.3

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• 22．已知：△ABC是等腰三角形，其中AB=AC，∠BAC=α，點D為BC邊上的任意一點，連接AD，將線段AD繞點D逆時針旋轉α，使點A落在點E處，連接AE、BE．
  （1）當α=120°時，如圖1，此時AD恰好平分∠EAC，則AE和AC的數量關系是：

  ；
  （2）當α=90°時：
  ①請判斷線段BA，BD，BE的數量關系，并根據圖2進行證明（提示：過點D作DF⊥BC，交AB與F）；
  ②若AB=6，在點D的移動過程中，當△ADC是等腰三角形時，直接寫出此時△ABE的面積．
  
  組卷：432引用：4難度：0.1

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