2021-2022學年廣東省深圳市羅湖外國語學校七年級（下）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a4+a5=a9

  B．a?a3=a3

  C．（a5）2=a10

  D．a6÷a2=a3
  組卷：291引用：6難度：0.6

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• 2．華為企業，是中國企業的一面旗幟．手機華為P40pro將采用7納米的麒麟980芯片，這里的7納米等于0.000007毫米，下列用科學記數法表示0.000007，正確的是（　　）

  A．7×106

  B．7×10-6

  C．0.7×10-5

  D．7×10-7
  組卷：188引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（　　）

  A．∠1=∠2	B．∠A=∠5
  C．∠A+∠ADC=180°	D．∠3=∠4
  組卷：1369引用：18難度：0.7

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• 4．下列事實中，利用“垂線段最短”依據的是（　?。?/h2>

  A．把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子

  B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程

  C．體育課上，老師測量同學們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠成績

  D．火車運行的鐵軌永遠不會相交
  組卷：604引用：14難度：0.9

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• 5．多項式x²+kx+25是一個完全平方式，則k的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．-10

  C．±10

  D．±5
  組卷：732引用：12難度：0.9

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• 6．某施工隊修一段長度為360米的公路，施工隊每天的效率相同，如表根據每天工程進度制作而成的．
  

  施工時間/天	1	2	3	4	5	6	7	……
  累計完成施工量/米	30	60	90	120	150	180	210	……

  下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．隨著施工時間的逐漸增大，累計完成施工量也逐漸增大

  B．施工時間每增加1天，累計完成施工量就增加30米

  C．當施工時間為9天時，累計完成施工量為270米

  D．若累計完成施工量為330米，則施工時間為10天
  組卷：934引用：12難度：0.7

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• 7．如圖，用尺規作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡

  ?

  MN

  是（　?。?/h2>

  A．以點B為圓心，OD為半徑的弧

  B．以點B為圓心，DC為半徑的弧

  C．以點E為圓心，OD為半徑的弧

  D．以點E為圓心，DC為半徑的弧
  組卷：1245引用：67難度：0.9

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• 8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

  B．相等的角是對頂角

  C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

  D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行
  組卷：406難度：0.9

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三.解答題（共8小題，共62分）

• 24．數形結合是數學學習中經常使用的數學方法之一，在研究代數問題時，我們通過構造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導出公式，以下三個構圖都可以用幾何方法生成代數結論，請解決以下問題．
  構圖一：（1）如圖1是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個大長方形（陰影部分）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證下列選項中的公式

  （填選項即可）；
  A．a²-2ab+b²=（a-b）
  B．a²-b²=（a+b）（a-b）
  C．a²+ab=a（a+b）
  （2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
  ①若x²-9y²=12，x+3y=4，求x-3y的值為

  ；
  ②計算：2019²-2020×2018=

  ；
  構圖二：如圖3表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個邊長為1的小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖中兩個圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式：
  構圖三：某住宅小區，為美化環境，提高居民的生活質量，要建造一個八邊形的居民廣場，如圖4，其中正方形MNPQ與四個相同的長方形（圖中陰影部分）的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a,則八邊形ABCDEFGH的面積為

  ．
  組卷：160引用：1難度：0.5

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• 25．如圖1，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點G，∠BCD=90°．
  （1）求證：∠BAG=∠BGA；
  （2）如圖2，若∠ABG=50°，∠BCD的平分線交AD于點E、交射線GA于點F．求∠AFC的度數；
  （3）如圖3，線段AG上有一點P，滿足∠ABP=2∠PBG，過點C作CH∥AG．若在直線AG上取一點M，使∠PBM=∠DCH，請直接寫出

  ∠

  ABM

  ∠

  GBM

  的值．
  
  組卷：469難度：0.4

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