2019-2020學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高三（下）階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx,x∈R}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=x²-1（x＜0）的反函數(shù)為f^-1（x），則f^-1（0）=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為1，公比為-

  1

  3

  ，S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和，則

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（3，2），若Q（x,y）為平面區(qū)域

  y ≥ x - 1

  2 x + y ≤ 5

  x ≥ 0

  上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

  OP

  ?

  OQ

  的最大值是

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析

• 5．直線l：2x-y+3=0與曲線

  x = sinα + cosα

  y = 1 + sin 2 α

  （α為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是

  ．
  組卷：56引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分8段，傳遞活動(dòng)分別由8名火炬手完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．設(shè)橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A、中心為O，若橢圓M過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，且AP⊥PO．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；
  （3）過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓M于D，E兩點(diǎn)，且k₁k₂=1，求證：直線DE恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：433引用：6難度：0.5

  解析

• 21．已知μ（x）表示不小于x的最小整數(shù)，例如μ（0.2）=1，μ（-2.3）=-2．
  （1）當(dāng)

  x

  ∈

  （

  1

  4

  ，

  2

  ）

  時(shí)，求μ（x+log₂x）取值的集合；
  （2）設(shè)f（x）=μ（xμ（x）），f（x）在區(qū)間（0，n]（n∈N*）上的值域?yàn)镸_n，集合M_n中元素的個(gè)數(shù)為a_n，求證：

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  a

  n

  n

  2

  +

  1

  =

  1

  2

  ；
  （3）設(shè)g（x）=x+a?

  μ

  （

  x

  ）

  x

  -2（a＞0），h（x）=

  sinπx

  +

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  7

  ，若對(duì)于x₁，x₂∈（2，4]，都有g(shù)（x₁）＞h（x₂），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：32引用：1難度：0.1

  解析