《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（5）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．雙曲線mx²+y²=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=（　　）

  A． - 1 4

  B．-4

  C．4

  D． 1 4
  組卷：1325引用：87難度：0.9

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• 2．下列雙曲線中，以y=±

  1

  2

  x為漸近線的是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 16 =1

  C． x 2 2 -y2=1

  D．x2- y 2 2 =1
  組卷：26引用：5難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y²=4x,經(jīng)過點(diǎn)P（3，m），則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于（　　）

  A． 9 4

  B．4

  C． 13 4

  D．3
  組卷：44引用：7難度：0.9

  解析

• 4．從拋物線y²=4x上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且|PF|=5，則△MPF的面積為（　　）

  A．5 6

  B． 25 3 4

  C．20

  D．10
  組卷：22引用：3難度：0.9

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• 5．設(shè)向量i、j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量

  a

  =（x+1）i+yj,

  b

  =（x-1）i+yj,且|

  a

  |-|

  b

  |=1，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 1 4 - y 2 3 4 =1（y≥0）	B． x 2 1 4 - y 2 3 4 =1（x≥0）
  C． y 2 1 4 - x 2 3 4 =1（y≥0）	D． y 2 1 4 - x 2 3 4 =1（x≥0）
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 6．雙曲線

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的漸近線與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：718引用：65難度：0.9

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• 7．經(jīng)過橢圓

  x

  2

  2

  +y²=1的一個焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l,交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  OA

  ?

  OB

  等于（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．- 1 3 或-3

  D．± 1 3
  組卷：1133引用：14難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1（a＞

  2

  ）的離心率為

  2

  2

  ，雙曲線C與該橢圓有相同的焦點(diǎn)，其兩條漸近線與以點(diǎn)（0，

  2

  ）為圓心，1為半徑的圓相切．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過點(diǎn)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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• 22．已知直線kx-y+1=0與雙曲線

  x

  2

  2

  -y²=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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