2021-2022學年湖南省衡陽十七中、實驗中學聯考九年級（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題持12個小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給齒的畫個遮項中，只有一項是符含題目要求的．）

• 1．2022的倒數是（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C． 1 2022

  D．- 1 2022
  組卷：1146引用：71難度：0.8

  解析

• 2．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：854引用：12難度：0.7

  解析

• 3．第七次全國人口普查數據公布，普查結果顯示，全國人口共約141200萬人．將141200用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.1412×106

  B．1.412×105

  C．14.12×104

  D．141.2×103
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列運算結果正確的是（　　）

  A．3a+a=4	B．a2?a4=a8
  C．（a+2）（a-2）=a2-4	D．（-a）2=-a2
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．為了了解全國中學生的心理健康情況，選擇全面調查

  B．在一組數據7，6，5，6，6，4，8中，眾數和中位數都是6

  C．“若a是實數，則|a|＞0”是必然事件

  D．若甲組數據的方差S甲2=0.02，乙組數據的方差S乙2=0.12，則乙組數據比甲組數據穩定
  組卷：420引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應點分別為點A'，B'．若AB=4，則A'B'的長為（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：173引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A=80°，則∠C的度數是（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．110°

  D．120°
  組卷：1748引用：15難度：0.5

  解析

• 8．如圖，點B，F，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　　）

  A．AB=DE

  B．∠A=∠D

  C．AC=DF

  D．AC∥FD
  組卷：4654引用：94難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2

  5

  ，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，連接AD，BE．
  
  （1）求證：△ACD≌△BCE；
  （2）當點D在△ABC內部，且∠ADC=90°時，設AC與DG相交于點M，求AM的長；
  （3）將正方形DEFG繞點C旋轉一周，當點 A、D、E三點在同一直線上時，求AD的長．
  組卷：135引用：2難度：0.1

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx+c的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標為（3，0），B點坐標為（-1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發，在線段AC上以每秒

  2

  個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t秒．
  （1）求b、c的值．
  （2）在P、Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
  （3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2894引用：16難度：0.4

  解析