2021-2022學年上海市嘉定一中高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．已知集合A={1，3，2m-1}，B={3，m²}，若B?A，則實數m=

   

  ．
  組卷：706引用：11難度：0.9

  解析

• 2．化簡：

  （

  a

  2

  -

  3

  b

  ）

  2

  +

  3

  ?

  b

  -

  2

  -

  3

  =

  ．
  組卷：222引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若

  lo

  g

  1

  2

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  =

  0

  ，則x=

  ．
  組卷：119引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個實數根，則

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  +

  2021

  =

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．x、y中至少有一個小于0是x+y＜0的

   

  條件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
  組卷：49引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設k∈R，若對任意x∈R，都有

  k

  x

  2

  -

  kx

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  2

  ＞0成立，則k的取值范圍為

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設3^a=4^b=36，則

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  ．
  組卷：709引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分52分，本大題共有5題）

• 20．（1）證明：|x-1|+|x-2|≥1對所有實數x恒成立，并求等號成立的條件；
  （2）若不等式|x-1|-|x-2a|＞1的解集非空，求a的取值范圍；
  （3）設關于x的不等式ax²+2|x-a|-20＜0的解集為A，試探究是否存在a∈N，使得不等式x²+x-2＜0與|2x-1|＜x+2的解都屬于A，若不存在，說明理由，若存在，請求出滿足條件的a的所有值．
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設n是正整數，集合A={α|α=（t₁，t₂，?，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，?，n}，對于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，?，x_n）和β=（y₁，y₂，?，y_n）．記M（α，β）=

  1

  2

  [

  （

  x

  1

  +

  y

  1

  -

  |

  x

  1

  -

  y

  1

  |

  ）

  +

  （

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  |

  x

  2

  -

  y

  2

  |

  ）

  +

  ?

  +

  （

  x

  n

  +

  y

  n

  -

  |

  x

  n

  -

  y

  n

  |

  ）

  ]

  
  （1）當n=3時，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （2）當n=4時，若M（α，α）的值為奇數，求所有滿足條件的元素α；
  （3）給定不小于2的正整數n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α，β滿足M（α，β）=0，寫出一個集合B，使其元素個數最多，并說明理由．
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析