2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．圓（x-1）²+y²=3的圓心坐標和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C． （ - 1 ， 0 ） ， 3

  D． （ 1 ， 0 ） ， 3
  組卷：415引用：21難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  M

  C

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1435引用：24難度：0.8

  解析

• 3．過點P（

  3

  ，-2

  3

  ）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/h2>

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  組卷：1667引用：28難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₃a₄=27，a₆=24，則公比q=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．2或-2
  組卷：265引用：7難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)曲線C是雙曲線，則“C的方程為

  y

  2

  8

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  ”是“C的漸近線方程為

  y

  =±

  2

  x

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：3240引用：41難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB₁，DD₁的中點，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．A1O∥EF	B．A1O⊥EF
  C．A1O∥平面EFB1	D．A1O⊥平面EFB1
  組卷：249引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知首項為4的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且

  S

  n

  +

  1

  3

  =

  S

  n

  +

  2

  a

  n

  3

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=a_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：224引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上、下頂點分別為M、N，△NF₁F₂的面積為

  3

  ，四邊形MF₂NF₁的四條邊的平方和為16．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若a＞b＞1，斜率為k的直線l交橢圓C于A，B兩點，且線段AB的中點H在直線

  x

  =

  1

  2

  上，求證：線段AB的垂直平分線與圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  4

  恒有兩個交點．
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析