2021-2022學年天津市南開區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線y=

  3

  x-1的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：350引用：6難度：0.8

  解析

• 2．{a_n}是首項和公差均為3的等差數(shù)列，如果a_n=2022，則n等于（　　）

  A．671

  B．672

  C．673

  D．674
  組卷：398引用：2難度：0.9

  解析

• 3．直線2x+6y-1=0的方向向量為（　　）

  A．（3，1）

  B．（1，-3）

  C．（1，3）

  D．（3，-1）
  組卷：325引用：1難度：0.8

  解析

• 4．過點P（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：2786引用：179難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=ax²的準線方程為y=1，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D．-4
  組卷：250引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，則C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D．y=±x
  組卷：228引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題共5個小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2BB₁，∠ABC=90°，D為BC的中點．
  （Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
  （Ⅱ）求平面ADC與平面ADC₁的夾角的余弦值；
  （Ⅲ）若E為A₁B₁的中點，求AE與DC₁所成的角．
  組卷：110引用：1難度：0.4

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• 20．如圖，已知點A（1，

  2

  ）是離心率為

  2

  2

  的橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點，斜率為

  2

  的直線BD交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值．
  組卷：206引用：11難度：0.3

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