當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年安徽省亳州市第二完全中學高一（下）期末數學試卷（A卷）

發布：2024/6/18 8:0:10

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．復數z滿足i²⁰²³（2+z）=2-i,則
z
=（　　）
A．-1+2i B．1+2i C．-1-2i D．1-2i
組卷：285引用：10難度：0.7
解析
2．兩個粒子A，B從同一發射源發射出來，在某一時刻，它們的位移分別為
s
A
=
（
4
，
3
）
，
s
B
=
（
-
2
，
6
）
，則
s
B
在
s
A
上的投影向量的長度為（　　）
A．10 B．
10
2
C．
10
10
D．2
組卷：203引用：4難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
sinθ
，
1
）
，
b
=
（
cosθ
，
2
）
，若
a
∥
b
，則tan2θ=（　　）
A．
4
3
B．
-
4
3
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：59引用：2難度：0.8
解析
4．已知l,m,n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結論正確的是（　　）
A．若α∥β，l∥α，則l∥β
B．若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α
C．若β⊥α，γ⊥α，則β∥γ
D．若m⊥α，n⊥α，l∥m,則l∥n
組卷：45引用：3難度：0.5
解析
5．已知角α為第一象限角，且
sin
α
2
＞
cos
α
2
，則
sin
α
2
的取值范圍是（　　）
A．
（
-
2
2
，
0
）
B．
（
-
1
，-
2
2
）
C．
（
0
，
2
2
）
D．
（
2
2
，
1
）
組卷：468引用：4難度：0.8
解析
6．在△ABC，其內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：717引用：12難度：0.7
解析
7．若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3
π
2
]，則α+β的值是（　　）
A．
7
π
4
B．
9
π
4
C．
5
π
4
或
7
π
4
D．
5
π
4
或
9
π
4
組卷：6547引用：41難度：0.5
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為棱AC的中點，AB=BC，AC=2，AA₁=
2
．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BM；
（2）求證：AC₁⊥平面A₁BM；
（3）在棱BB₁上是否存在點N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此時
BN
B
B
1
的值；如果不存在，請說明理由．
組卷：424引用：7難度：0.6
解析
22．我們把由平面內夾角成60°的兩條數軸Ox,Oy構成的坐標系，稱為“@未來坐標系”．如圖所示，
e
1
，
e
2
兩分別為Ox,Oy正方向上的單位向量．若向量
OP
=
x
e
1
+
y
e
2
，則把實數對（x,y）叫做向量
OP
的“@未來坐標”，記
OP
=
{
x
,
y
}
．已知{x₁，y₁}，{x₂，y₂}分別為向量
a
，
b
的@未來坐標．
（1）證明：{x₁，y₁}?{x₂，y₂}=x₁x₂+y₁y₂+
1
2
（x₁y₂+x₂y₁）；
（2）若向量
a
，
b
的“@未來坐標”分別為{sinx,1}，{cosx,1}，已知
f
（
x
）
=
a
?
b
，x∈R，求函數f（x）的最值．
組卷：12引用：2難度：0.6
解析