2021-2022學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，且A∩B=A，則集合B可以是（　　）

  A．{x|2x＞1}

  B．{x|x2＞1}

  C．?

  D．{1，2，3}
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=-3

  B．a(chǎn)=-1，b=3

  C．a(chǎn)=-1，b=-3

  D．a(chǎn)=1，b=3
  組卷：2546引用：21難度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則tanβ=（　　）

  A． 4 3

  B．- 4 3

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：450引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  組卷：6957引用：37難度：0.7

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• 5．已知a=3^0.5，b=log₃2，c=tan

  2

  π

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：299引用：5難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若

  a

  ，

  c

  的夾角與

  b

  ，

  c

  的夾角相等，則t=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  組卷：296引用：3難度：0.7

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• 7．設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：175引用：2難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=ae^x+

  1

  2

  x²+ax+a+1，g（x）=lnx+ax+a.
  （Ⅰ）若f′（0）=2，求a的值；
  （Ⅱ）求證：f（x）恰有1個(gè)極小值點(diǎn)，g（x）恰有1個(gè)零點(diǎn)；
  （Ⅲ）若x₁是f（x）的極值點(diǎn)，x₂是g（x）的零點(diǎn)，求證：x₁=-ax₂-a.
  組卷：112引用：3難度：0.4

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• 21．設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n中每一項(xiàng)都是正整數(shù)，如果

  a

  1

  a

  2

  ，

  a

  2

  a

  3

  ，…，

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  兩兩不同，則稱數(shù)列A為L(zhǎng)一數(shù)列．設(shè)G（A）={a_i|1≤i≤n}，并且記G（A）中的元素個(gè)數(shù)為|G（A）|．
  （Ⅰ）判斷數(shù)列A₁：1，3，1，4與數(shù)列A₂：1，2，2，4是否為L(zhǎng)一數(shù)列，并說明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)列A為L(zhǎng)一數(shù)列，且n=9，求證：|G（A）|的最小值為4；
  （Ⅲ）若數(shù)列A：a₁，a₂，…，a₃₂為L(zhǎng)一數(shù)列，且|G（A）|=6，求證：a₁+a₂+…+a₃₂≥132．
  組卷：37引用：1難度：0.6

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