2021-2022學年湖南省郴州市永興縣文郡中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．空間3條直線最多能確定幾個平面（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，則2

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（-3，-6）

  C．（-5，-10）

  D．（-4，-8）
  組卷：212引用：72難度：0.9

  解析

• 3．若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的半徑擴大為原來的（　　）

  A．2倍

  B．3倍

  C．4倍

  D．5倍
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．8
  組卷：509引用：15難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC的外接圓直徑為（　　）

  A．4 5

  B．5

  C．5 2

  D．6 2
  組卷：270引用：16難度：0.9

  解析

• 6．已知復數z₁=2-i,z₂=1+2i（i為虛數單位）、z₃在復平面上對應的點分別為A、B、C，若四邊形OABC為平行四邊形（O為復平面的坐標原點），則復數z₃的模為（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．5

  D．10
  組卷：114引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=

  3

  ，則角B大小為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

• 21．一個正三棱柱下底面是等邊三角形，各側面是全等的矩形，已知底面邊長是4，高是6，過下底面的一條棱和該棱所對的上底面的頂點作截面，求此截面的面積．
  組卷：135引用：1難度：0.9

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=1，E，F分別是PB，PC的中點．
  （1）求證：AE⊥PC；
  （2）求三棱錐P-ABD的體積；
  （3）求點A到平面PBD的距離．
  組卷：2引用：2難度：0.5

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