2022-2023學年河南省開封市杞縣新世紀中學高三（上）開學聯考數學試卷（理科）

一、單選題（每題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}與集合B={1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{1}

  D．{2}
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5836引用：47難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（0，1，1），

  b

  =（1，-2，1）．若向量

  a

  +

  b

  與向量

  c

  =（-2，m,-4）平行，則實數m的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．10

  D．-10
  組卷：454引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l過定點A（2，3，1），且

  n

  =（0，1，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：667引用：15難度：0.8

  解析

• 5．函數y=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：213引用：11難度：0.8

  解析

• 6．設l,m是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若l∥α，α∩β=m,則l∥m	B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
  C．若l∥α，m∥α，則l∥m	D．若l∥α，m⊥l,則m⊥α
  組卷：173引用：10難度：0.7

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• 7．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如圖扇形統計圖：
  
  則下面結論中不正確的是（　　）

  A．新農村建設后，種植收入略有增加

  B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農村建設后，養殖收入不變

  D．新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重大幅下降
  組卷：96引用：8難度：0.6

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三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE-BCF和一個正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
  （Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
  （Ⅱ）求正四棱錐P-ABCD的高h,使得二面角C-AF-P的余弦值是

  2

  2

  3

  ．
  組卷：143引用：6難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A，上頂點為B，離心率

  e

  =

  3

  2

  ，O為坐標原點，圓

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  5

  與直線AB相切．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）已知四邊形ABCD內接于橢圓E，AB∥DC．記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁?k₂是否為定值？證明你的結論．
  組卷：438引用：4難度：0.1

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