2022-2023學年江西省部分重點高中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知（1-i）z=2，其中i為虛數單位，則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：47引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊經過點P（1，m）（m＜0），則下列各式一定為正的是（　　）

  A．sinα

  B．tanα

  C．cosα

  D． cosα tanα
  組卷：122引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,a=1，

  b

  =

  2

  ，C=45°，則邊c等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：105引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，若向量

  m

  =

  -

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  與向量

  n

  =

  e

  2

  -

  e

  1

  共線，則k=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若cos（θ-

  π

  4

  ）=

  2

  3

  ，則sin2θ=（　　）

  A． - 5 9

  B． - 4 9

  C． 2 3

  D． 5 9
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 6．從長度分別為1，2，3，4，5的5根細木棒中選擇三根圍成一個三角形，則最大內角（　　）

  A．可能是銳角	B．一定是直角
  C．可能大于 2 π 3	D．一定小于 5 π 6
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．若λ=0，則 | a + b | = 2

  B．若 a ∥ b ，則λ=-2

  C．若 a 與 b 的夾角為鈍角，則λ＜2

  D．若λ=-1，則 a 在 b 上的投影向量為 - 3 5 b
  組卷：116引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，某運動員從A市出發沿海岸一條筆直的公路以每小時15km的速度向東進行長跑練，長跑開始時，在A市南偏東方向距A市75km的B處有一艘小艇，小艇與海岸距離45km,若小艇與運動員同時出發，要追上這位運動員．
  （1）小艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員？
  （2）求小艇以最小速度行駛時的行駛方向與AB的夾角．
  組卷：29引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（cosx）=1-cos2x-2cosx.
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若關于x的方程f（sinx）+2（sinx+cosx）=2a（a∈R）在（

  π

  2

  ，π）內有兩個不相等的實數根x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜

  3

  π

  2

  ．
  組卷：41引用：5難度：0.6

  解析