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2022-2023學年河北省保定市唐縣一中高二（下）月考數學試卷（5月份）

發布：2024/7/6 8:0:9

一、單選題（1-8，每小題5分，9-12，多選題，每小題5分，部分2分，共60分）

1．已知函數f（x）=sin（x+φ）．則“f（-1）=f（1）”是“f（x）為偶函數”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：460引用：4難度：0.7
解析
2．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車的半徑r為2.5m,筒車每秒轉動
π
12
rad,如圖1所示，盛水桶M在P₀處距水面的距離為3.5m,則9s后盛水桶M到水面的距離近似為（　　）（取
2
≈1.4）
A．1.20m B．1.15m C．0.35m D．0.30m
組卷：98引用：5難度：0.6
解析
3．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值為（　　）
A．
4
+
4
3
B．12 C．
8
+
4
3
D．16
組卷：3727引用：11難度：0.5
解析
4．若曲線
f
（
x
）
=
k
x
（
k
＜
0
）
與g（x）=e^x有三條公切線，則k的取值范圍為（　　）
A．
（
-
1
e
，
0
）
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
C．
（
-
2
e
，
0
）
D．
（
-
∞
，-
2
e
）
組卷：245引用：5難度：0.4
解析
5．已知函數f（x）=2sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一條對稱軸為
x
=
2
3
π
，一個對稱中心為
（
π
2
，
0
）
．則當ω取最小整數時，函數f（x）在（0，5）內極值點的個數為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：82引用：2難度：0.5
解析
6．設函數
f
（
x
）
=
lnx
,
x
＞
0
x
2
+
（
a
+
2
）
x
+
2
a
,
x
≤
0
，若方程f（x）=a|x|+1恰有2個實數解，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
0
]
∪
[
1
e
2
，
1
2
]
B．
（
-
∞
，
1
2
]
∪
[
1
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
0
]
∪
{
1
e
2
}
∪
[
1
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
0
]
∪
{
1
e
2
}
∪
[
1
2
，
+
∞
）
組卷：321引用：7難度：0.4
解析
7．已知
a
-
2
=
ln
a
2
，
b
-
3
=
ln
b
3
，
c
-
3
=
ln
c
2
，其中a,b,c∈（0，1），則（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
組卷：261引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題（共70分）

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
6
3
，且橢圓C經過點
（
3
，
1
）
，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
組卷：553引用：10難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=x²+ln（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）在區間
[
-
1
2
，
0
]
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若（e^x+acosx）f（x）≥0恒成立，求實數a的值．
組卷：940引用：4難度：0.3
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 1 e 2 ， 1 2 ]	B．（ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ， 0 ] ∪ { 1 e 2 } ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ， 0 ] ∪ { 1 e 2 } ∪ [ 1 2 ， + ∞ ）

2022-2023學年河北省保定市唐縣一中高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題（1-8，每小題5分，9-12，多選題，每小題5分，部分2分，共60分）

1．已知函數f（x）=sin（x+φ）．則“f（-1）=f（1）”是“f（x）為偶函數”的（ ）

3．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則（x+1）（y+1）xy的最小值為（ ）

4．若曲線f（x）=kx（k＜0）與g（x）=ex有三條公切線，則k的取值范圍為（ ）

5．已知函數f（x）=2sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一條對稱軸為x=23π，一個對稱中心為（π2，0）．則當ω取最小整數時，函數f（x）在（0，5）內極值點的個數為（ ）

6．設函數f（x）=lnx,x＞0x2+（a+2）x+2a,x≤0，若方程f（x）=a|x|+1恰有2個實數解，則實數a的取值范圍是（ ）

7．已知a-2=lna2，b-3=lnb3，c-3=lnc2，其中a,b,c∈（0，1），則（ ）

三、解答題（共70分）

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為63，且橢圓C經過點（3，1），過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）設O為坐標原點，求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．

22．已知函數f（x）=x2+ln（x+1）．（Ⅰ）求f（x）在區間[-12，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若（ex+acosx）f（x）≥0恒成立，求實數a的值．

1．已知函數f（x）=sin（x+φ）．則“f（-1）=f（1）”是“f（x）為偶函數”的（　　）

3．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值為（　　）

4．若曲線
f
（
x
）
=
k
x
（
k
＜
0
）
與g（x）=e^x有三條公切線，則k的取值范圍為（　　）

5．已知函數f（x）=2sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一條對稱軸為
x
=
2
3
π
，一個對稱中心為
（
π
2
，
0
）
．則當ω取最小整數時，函數f（x）在（0，5）內極值點的個數為（　　）

6．設函數
f
（
x
）
=
lnx
,
x
＞
0
x
2
+
（
a
+
2
）
x
+
2
a
,
x
≤
0
，若方程f（x）=a|x|+1恰有2個實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

7．已知
a
-
2
=
ln
a
2
，
b
-
3
=
ln
b
3
，
c
-
3
=
ln
c
2
，其中a,b,c∈（0，1），則（　　）

22．已知函數f（x）=x²+ln（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）在區間
[
-
1
2
，
0
]
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若（e^x+acosx）f（x）≥0恒成立，求實數a的值．