2023-2024學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列命題中正確的是（　　）

  A．有一批產(chǎn)品的次品率為0.05，則從中任意取出200件產(chǎn)品中必有10件是次品

  B．拋100次硬幣，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是0.51

  C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率

  D．?dāng)S骰子100次，得點(diǎn)數(shù)為6的結(jié)果有20次，則出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為0.2
  組卷：117引用：2難度：0.7

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• 2．如圖所示，直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．k1＞k2＞k3

  B．k3＞k1＞k2

  C．k2＞k1＞k3

  D．k2＞k3＞k1
  組卷：301引用：6難度：0.8

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• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：427引用：74難度：0.7

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• 4．為了了解某道口堵車情況，在今后的三天中，假設(shè)每一天堵車的概率均為40%．現(xiàn)采用模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天堵車的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用1，2，3，4表示堵車，用5，6，7，8，9，0表示不堵車；再以每三個(gè)數(shù)作為一組，代表這三天的堵車情況．經(jīng)試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
  807 066 123 923 471 532 712 269 507 752 443 277 303 927 756 368 840 413 730 086
  據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.35

  D．0.40
  組卷：100引用：6難度：0.7

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• 5．如圖：三個(gè)元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  3

  4

  ，將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路正常工作的概率是（　　）

  A． 3 32

  B． 3 16

  C． 13 16

  D． 13 32
  組卷：101引用：1難度：0.7

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• 6．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-1，0），B（1，0），

  C

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：23引用：2難度：0.8

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• 7．已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

  A．[-1，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]
  組卷：113引用：4難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為

  2

  3

  ，服用B有效的概率為

  1

  2

  ．
  （1）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；
  （2）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率．
  組卷：93引用：2難度：0.6

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• 22．某商品的包裝紙如圖1，其中菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，且∠ABC=60°，AE=AF=

  3

  ，BE=DF=2

  3

  ．將包裝紙各三角形沿菱形的邊進(jìn)行翻折后，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N匯聚為一點(diǎn)P，恰好形成如圖2的四棱錐形的包裹．
  （Ⅰ）證明：PA⊥底面ABCD；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T為BC上的點(diǎn)，且二面角B-PA-T的正弦值為

  21

  14

  ，試求PC與平面PAT所成角的正弦值.
  組卷：150引用：8難度：0.5

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