2021-2022學(xué)年福建省福州十八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題，本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₄+a₅=12，則S₈的值為（　　）

  A．14

  B．28

  C．36

  D．48
  組卷：807引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：771引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓x²+（y-1）²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：763引用：10難度：0.7

  解析

• 4．原點(diǎn)到直線l：3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0的距離的最大值為（　　）

  A． 2 5

  B． 2 2

  C． 2 2 5

  D． 4 2 5
  組卷：521引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直拋物線C：y²=2px（p＞0）的軸的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，

  OA

  ?

  OB

  =0，則|AB|=4，則p=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：317引用：1難度：0.6

  解析

• 6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了（　　）

  A．24里

  B．48里

  C．96里

  D．192里
  組卷：549引用：42難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  m

  2

  +y²=1（m＞1）與雙曲線C₂：

  x

  2

  n

  2

  -y²=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，則（　　）

  A．m＞n且e1e2＞1	B．m＞n且e1e2＜1
  C．m＜n且e1e2＞1	D．m＜n且e1e2＜1
  組卷：3243引用：37難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx,a∈R．
  （1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；
  （2）若a=-1時(shí)，方程f（x）=b-3x（b∈R）在[

  1

  2

  ，2]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率e=

  3

  2

  ，△BF₁F₂的面積為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=kx+m（m≠±1）與橢圓E相交于點(diǎn)P，Q，則直線BP，BQ的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=t,其中t是非零常數(shù)，則直線l是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)A？若是，請(qǐng)求出A的坐標(biāo)．
  組卷：191引用：7難度：0.5

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