2022年江西省九師聯盟高考數學質檢試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足zi+2-3i=0，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．3+2i

  B．3-2i

  C．2+3i

  D．2-3i
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（2a-x）（x-a）＜0}，若2?A，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．[1，2）
  C．（1，2）	D．[1，2]
  組卷：416引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中第3項為常數項，則該展開式中各項系數的和為（　?。?/h2>

  A．729

  B．64

  C．1

  D．-1
  組卷：249引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若tan（α-π）=2，則

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：270引用：2難度：0.8

  解析

• 5．古希臘數學家帕普斯通過在矩形ABCD中構造內接直角三角形AEF（∠AEF=90°），證明了三角公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ（其中∠DAE=α，∠EAF=β），如圖所示．若

  AD

  =

  2

  3

  ，α=60°，β=30°，

  AF

  =

  a

  ，

  EF

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + b

  B． 1 2 a - b

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  組卷：77引用：4難度：0.7

  解析

• 6．某校舉行運動會期間，將學校600名學生編號為001，002，003，…，600，采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且在第一段中隨機抽得的號碼為009．將這600名學生分別安排在看臺的A，B，C三個區，001號到130號在A區，131號到385號在B區，386號到600號在C區，則樣本中屬于A，B，C三個區的人數分別為（　?。?/h2>

  A．10，21，19

  B．10，20，20

  C．11，20，19

  D．11，21，18
  組卷：122難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱AA₁，A₁D₁的中點，則直線BE與DF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：201引用：4難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為

  3

  x

  +

  y

  -

  4

  3

  =

  0

  ；以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （1）求C的直角坐標方程和參數方程；
  （2）若直線l與C交于A，B兩點，P為C上異于A，B的一點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：86引用：6難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知不等式|x|+|x-3|≤5的解集為[a,b]．
  （1）求a,b的值；
  （2）若m＞0，n＞0，bm+n+a=0，求證：m+n≥9mn.
  組卷：42引用：4難度：0.5

  解析