2010-2011學年江蘇省蘇州市常熟市高三（上）數學寒假作業（集合、函數、導數及其應用2）

一．填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．

• 1．函數

  y

  =

  log

  1

  3

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定義域是

  ．
  組卷：236引用：7難度：0.7

  解析

• 2．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  -

  1

  ，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：223引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知函數f（x）=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：122引用：11難度：0.7

  解析

• 4．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +sinx在區間[-k,k]（k＞0）上的值域為[m,n]，則m+n=

  ．
  組卷：65難度：0.5

  解析

• 5．0＜a₁＜a₂＜a₃，則使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

二．解答題：本大題共5小題，共60分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 14．函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x²+2x.
  （Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
  （Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
  （Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．
  組卷：2709引用：26難度：0.1

  解析

• 15．已知函數f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna,其中a為常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．
  （1）求實數a的值；
  （2）若關于x的不等式

  x

  -

  m

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  對任意不等于1的正實數都成立，求實數m的取值集合．
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析