2022-2023學年山西省運城市鹽湖區康杰中學高一（下）第二次月考數學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數單位，復數z滿足

  z + 2 z = 9 - 4 i

  z - z = 8 i

  ，則|z|=（　　）

  A．25

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，-

  6

  ）

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  =（　　）

  A．10

  B． 10

  C．82

  D．162
  組卷：75難度：0.8

  解析

• 3．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出此平面圖形的直觀圖恰好是一個邊長為

  2

  的正方形，則原平面圖形的周長為（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C． 8 + 2 2

  D． 2 2
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 4．恩格爾系數是食品支出總額占個人消費支出總額的比重，恩格爾系數達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕．國家統計局2023年1月17日發布了我國2022年居民收入和消費支出情況，根據統計圖表如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（　　）

  A．2022年城鎮居民人均可支配收入增長額超過農村居民人均可支配收入增長額

  B．2022年城鎮居民收入增長率快于農村居民

  C．從恩格爾系數看，可認為我國在2022年達到富裕

  D．2022年全國居民人均消費支出構成中食品煙酒和居住占比超過50%
  組卷：31難度：0.7

  解析

• 5．已知按從小到大順序排列的A、B兩組數據：A組：28，30，37，m,42，47；B組：26，n,33，44，50，52，若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數分別對應相等，則

  m

  n

  =（　　）

  A． 12 7

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 10 7
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  3

  ．則BC邊上的高為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 4 2 3

  C． 3 3 2

  D．2
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知四邊形ABCD為圓柱的軸截面，F為

  ?

  AB

  的中點，E為母線BC的中點，異面直線AC與EF所成角的余弦值為

  6

  3

  ，BC=4，則該圓柱的體積為（　　）

  A．8π

  B．16π

  C．24π

  D．32π
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.
  （1）從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立；
  ①（b+c）²-1=2bc（cosA+1）；②b+c=2；③c（1+cosA）=a（2-cosC）．
  （2）若點M為△ABC外的一點，且

  ∠

  AMB

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，MA=2MB=2．當△ABC為等邊三角形時，求四邊形MACB面積的取值范圍．
  組卷：8難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
  （1）證明：BE∥平面PAD；
  （2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求三棱錐F-ABD的側面FBD與底面ABCD所成二面角的余弦值．
  組卷：94引用：3難度：0.4

  解析