2018年六年級下冊數學競賽專題：第22講 數論綜合（三）

• 1．（1）求所有滿足下列條件的三位數：在它左邊寫上40后所得的五位數是完全平方數．
  （2）求滿足下列條件的最小自然數：在它左邊寫上80后所得的數是完全平方數．
  組卷：56引用：5難度：0.9

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• 2．已知n!+3是一個完全平方數，試確定自然數n的值．（n!=1×2×3×…×n）
  組卷：61引用：4難度：0.9

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• 3．一個完全平方數是四位數，且它的各位數字均小于7．如果把組成它的每個數字都加上3，便得到另外一個完全平方數．求原來的四位數．
  組卷：68引用：3難度：0.9

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• 4．請寫出所有各位數字互不相同的三位奇數，使得它能被它的每一個數位上的數字整除．
  組卷：29引用：3難度：0.9

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• 5．在一個兩位數的十位與個位數字之間插入一個數字0，得到一個三位數（例如21變成了201），結果這個三位數恰好能被原來的兩位數整除．請問：所有滿足條件的兩位數之和是多少？
  組卷：41引用：4難度：0.9

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• 6．用2、3、4、5、6、7六個數字組成兩個三位數，要使這兩個三位數與540的最大公約數盡可能的大，這兩個三位數應該分別是多少？
  組卷：41引用：4難度：0.9

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• 7．一個自然數，它與99的乘積的各位數字都是偶數，求滿足要求的最小值．
  組卷：29引用：3難度：0.5

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• 8．有3個自然數，其中每一個數都不能被另外兩個數整除，而且其中任意兩個數的乘積都能被第三個數整除．滿足上述條件的3個自然數之和最小是多少？
  組卷：40引用：4難度：0.7

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• 9．小明與小華玩游戲，規則如下：開始每人都是1分，每局獲勝的小朋友都可以把自己的分數乘以3，輸的小朋友保持分數不變，最后小明獲勝，他比小華多的分數是99的倍數，那么他們至少玩了多少局？
  組卷：37引用：4難度：0.7

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• 10．對于一個自然數N，如果具有這樣的性質就稱為“破壞數”：把它添加到任何一個自然數的右端，形成的新數都不能被N+1整除．那么在1至2008這2008個自然數中有多少個“破壞數”？
  組卷：35引用：3難度：0.5

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• 29．用1、2、3、4、5、6這6個數字各一次組成兩個三位數A和B．請問：A、B、630這三個數的最大公約數最大可能是多少？最小公倍數最小可能是多少？
  組卷：67引用：4難度：0.3

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• 30．我們將具有如下性質的自然數K稱為“巨人數”：如果一個整數M能被K整除，則把M的各位數字按相反順序重寫時所得的數也能被K整除，請求出100以內的所有的“巨人數”．
  組卷：40引用：3難度：0.5

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