2022-2023學年黑龍江省雞西四中高一（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．設集合A={1，3，4，5}，B={2，4，6，8}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2，3，4，5，6，7，8}	B．{1，2，3，4，6，8}
  C．{1，2，3，4，5，6，8}	D．{4}
  組卷：32引用：5難度：0.7

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• 2．命題“?x∈R，2x²-1≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，2x2-1≥0	B．?x∈R，2x2-1≤0
  C．?x∈R，2x2-1＞0	D．?x∈R，2x2-1＞0
  組卷：28引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“x=1”是“x²+2x-3=0”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48難度：0.9

  解析

• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式中正確的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ab＞a2

  C．b2＞ab

  D．|a|＜|b|
  組卷：17引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四個圖象中能表示從集合M到集合N的函數關系的有（　　）
  

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：1271引用：11難度：0.7

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• 6．函數

  y

  =

  2

  -

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，1）∪（1，2]
  C．[1，2]	D．（-∞，1]
  組卷：1223難度：0.9

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• 7．下列函數在（0，+∞）上不是增函數的是（　?。?/h2>

  A．y=3x+5

  B．y=x2+4

  C．y=3-x

  D．y=x2+2x+4
  組卷：451引用：2難度：0.9

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四、解答題（17-21每題12分，22題10分）

• 21．已知函數f（x）=ax²+ax-1．
  （1）若f（2）=1，求實數a的值；
  （2）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求：實數a的取值范圍．
  組卷：51引用：6難度：0.5

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• 22．已知x＞0，求x-1+

  2

  x

  的最小值．
  甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：
  

  甲同學的解答： 因為x＞0， 所以x-1+ 2 x ≥2 （ x - 1 ） ? 2 x ， 上式中等號成立當且僅當x-1= 2 x ， 即x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（舍） 當x=2時， 2 （ x - 1 ） ? 2 x =2 所以當x=2時，x-1+ 2 x 的最小值為2.

  乙同學的解答： 因為x＞0， 所以x-1+ 2 x = x + 2 x - 1 ≥ 2 x ? 2 x - 1 =2 2 -1， 上式中等號成立當且僅當x= 2 x ， 即x2=2， 解得x1= 2 ，x2=- 2 （舍） 所以當x= 2 時，x-1+ 2 x 的最小值為2 2 -1.

  以上兩位同學寫出的結論一個正確，另一個錯誤．
  請先指出哪位同學的結論錯誤，然后再指出該同學解答過程中的錯誤之處，并說明錯誤的原因．
  組卷：71難度：0.8

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