2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1}
  組卷：553引用：10難度：0.8

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• 2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

  A． y = x 1 2

  B． y = 1 x

  C．y=2x

  D．y=log2x
  組卷：278引用：2難度：0.9

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• 3．命題“?x∈（0，+∞），x-1≥lnx”的否定是（　　）

  A．?x∈（0，+∞），x-1≥lnx	B．?x∈（0，+∞），x-1＜lnx
  C．?x∈（0，+∞），x-1＜lnx	D．?x∈（-∞，0]，x-1≥lnx
  組卷：88引用：1難度：0.9

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-2，3），則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C．1

  D．5
  組卷：186引用：4難度：0.8

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• 5．將紅、藍(lán)兩個(gè)均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件B為“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)大于藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)”，則P（B|A）的值為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：180引用：1難度：0.8

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• 6．已知0＜a＜1，b＜0，則下列大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．a(chǎn)b＜1＜a2b

  B．1＜ab＜a2b

  C．a(chǎn)b＜a2b＜1

  D．a(chǎn)2b＜ab＜1
  組卷：557引用：4難度：0.8

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• 7．已知某手機(jī)專賣店只售賣甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，其占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示．
  

  品牌	甲	乙
  占有率	60%	40%
  優(yōu)質(zhì)率	95%	90%

  從該專賣店中隨機(jī)購買一部智能手機(jī)，則買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率是（　　）

  A．93%

  B．94%

  C．95%

  D．96%
  組卷：455引用：2難度：0.7

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三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  ax

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
  組卷：171引用：3難度：0.5

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• 21．已知{a_n}是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列．設(shè)

  q

  n

  =

  A

  n

  B

  n

  ，其中A_n=max{a₁，a₂，a₃，…，a_n}，B_n=min{a_n+1，a_n+2，a_n+3，…}，這里max{a₁，a₂，a₃，…，a_n}表示a₁，a₂，a₃，…，a_n這n個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，min{a_n+1，a_n+2，a_n+3，…}表示a_n+1，a_n+2，a_n+3，…中最小的數(shù)．
  （Ⅰ）若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N^*，a_n+4=a_n），寫出q₁，q₂，q₃，q₄的值；
  （Ⅱ）設(shè)q是正整數(shù)．證明：

  q

  n

  =

  1

  q

  （n=1，2，3，…）的充分必要條件為{a_n}是公比為q的等比數(shù)列；
  （Ⅲ）證明：若a₁=2，q_n=2（n=1，2，3，…），則的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．
  組卷：42引用：1難度：0.6

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