2023-2024學年河南省實驗中學高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂x＜1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．[-1，2）

  B．[2，3]

  C．[-1，0]∪[2，3]

  D．[-1，3]
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知單位向量

  a

  與單位向量

  b

  的夾角為120°，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：154引用：3難度：0.8

  解析

• 3．（3x-y）（2x+y）⁵的展開式中，x³y³的系數為（　　）

  A．200

  B．40

  C．120

  D．80
  組卷：691引用：10難度：0.5

  解析

• 4．已知一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若該圓錐底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 3

  C． 2 2 π 3

  D．π
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，A是雙曲線C的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，且

  AP

  ?

  AQ

  =

  -

  4

  a

  2

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．2
  組卷：207引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  （

  3

  cosx

  -

  sinx

  ）

  ，且f（x₁）f（x₂）=-3，則|x₁-x₂|的最小值為（　　）

  A．π

  B． π 2

  C．2π

  D． π 4
  組卷：172引用：5難度：0.6

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  3

  -

  x

  2

  x

  +

  2

  的值域為（　　）

  A． [ 2 - 6 ， 2 + 3 ]

  B． [ - 3 ， 6 ]

  C． [ 2 - 3 ， 2 + 6 ]

  D． [ - 6 ， 3 ]
  組卷：88引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，A，B分別是它的左、右頂點，F是它的右焦點，過點F作直線與C交于P，Q（異于A，B）兩點，當PQ⊥x軸時，△APQ的面積為

  9

  2

  ．
  （1）求C的標準方程；
  （2）設直線AP與直線BQ交于點M，求證：點M在定直線上．
  組卷：101引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-1-a（x-1）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）＞xlnx+ln

  e

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：44引用：1難度：0.2

  解析