2022年天津市河北區高考數學質檢試卷（一）（一模）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則集合A∩（?_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：306引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“x＜1”是“x（x-1）＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：474引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  4

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：520引用：10難度：0.7

  解析

• 4．某高校調查了400名學生每周的自習時間（單位：小時），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．則根據直方圖這400名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數是（　　）

  A．60

  B．90

  C．130

  D．250
  組卷：424引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=（2^x+2^-x）ln|x|的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1531引用：36難度：0.9

  解析

• 6．一個圓錐的底面圓周和頂點都在一個球面上，已知圓錐的底面面積與球面面積比值為

  2

  9

  ，則這個圓錐體積與球體積的比值為（　　）

  A． 8 81

  B． 8 27

  C． 4 81 或 8 81

  D． 4 27 或 8 27
  組卷：734引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點恰好是拋物線D：x²=4y的焦點，離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設A₁（-a,0），A₂（a,0），B（0，b），M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線A₁B與直線A₂M交于點P，直線A₁M與直線A₂B交于點Q．證明：△BPQ是等腰三角形．
  組卷：390引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知函數f（x）=x+alnx,g（x）=e^-x-lnx-2x.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若g（x₀）=0，求x₀+lnx₀的值；
  （3）證明：x-xlnx≤e^-x+x²．
  組卷：723引用：9難度：0.2

  解析