2022-2023學年廣東省肇慶市德慶縣香山中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題（8小題，每題5分）

• 1．設z₁=3+2i,z₂=1+mi（其中i為虛數單位），若z₁z₂為純虛數，則實數m=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：141引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是不共線向量，若向量

  a

  =3

  e

  1

  +5

  e

  2

  與向量

  b

  =m

  e

  1

  -3

  e

  2

  共線，則m的值等于（　　）

  A． - 9 5

  B． - 5 3

  C． - 3 5

  D． - 5 9
  組卷：189引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知圓臺的上、下底面的半徑分別為R，r,若R=2r=2，高

  h

  =

  3

  ，則該圓臺的側面積為（　　）

  A．9π

  B．11π

  C．6π

  D．3π
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥

  b

  ，若（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實數λ的值為（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D． 9 2
  組卷：378引用：12難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知ccosB+bcosC=2acosA，a=2，△ABC的面積為

  3

  ，則△ABC的周長是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．18
  組卷：239引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且c-bcosA＜0，則△ABC形狀為（　　）

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：73引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發，繞圓錐爬行一周后回到點P處，若該小蟲爬行的最短路程為

  4

  3

  ，則這個圓錐的體積為（　　）

  A． 15 3

  B． 32 35 π 27

  C． 128 2 π 81

  D． 8 3 3
  組卷：206引用：8難度：0.7

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四、解答題（6大題，第17題10分，其余的12分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，AD=2AB，PA=PD．O，E分別是AD，BC中點．
  （1）證明：BD⊥平面POE；
  （2）AB=2，

  PA

  =

  2

  2

  ，求點E到平面PCD的距離．
  組卷：74引用：4難度：0.4

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA．
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的周長的取值范圍；
  （3）若b²=ac,且外接圓半徑為2，圓心為O，P為⊙O上的一動點，試求

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍．
  組卷：503引用：9難度：0.4

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