2022-2023學年廣東省惠州市惠東縣第五片區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．若二次根式

  a

  +

  1

  在實數范圍內有意義，a的取值范圍是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a＞-1

  D．a≥-1
  組卷：438引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 8

  C． 1 3

  D． 4
  組卷：251引用：8難度：0.9

  解析

• 3．以下列各組數據為邊長作三角形，其中不能組成直角三角形的是（　　）

  A．4，6，8

  B．5，12，13

  C．6，8，10

  D．7，24，25
  組卷：298引用：7難度：0.6

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=100°，則∠A等于（　　）

  A．50°

  B．130°

  C．100°

  D．65°
  組卷：797引用：14難度：0.5

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．2 2 +3 3 =5 5

  B． 20 ÷ 5 =4

  C． 8 - 2 = 2

  D． 4 1 16 =2 1 4
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，O、F分別是AC、BC的中點，若OF=3，則AD的長為（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：366引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于O，下面選項不能得出四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB=CD，AD=BC	B．AB∥CD，且AD=BC
  C．AB∥CD，且AB=CD	D．AO=CO，BO=DO
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．閱讀材料：
  （一）在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如

  2

  3

  +

  1

  一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -

  1

  ．
  那么我們稱這個過程為分式的分母有理化．
  （二）如果我們能找到兩個實數x,y使x+y=a且xy=b,
  這樣

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  x

  ）

  2

  +

  （

  y

  ）

  2

  +

  2

  x

  ?

  y

  =

  （

  x

  +

  y

  ）

  2

  =

  x

  +

  y

  ，那么我們就稱

  a

  +

  2

  b

  為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式．”
  例如：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  （

  2

  ）

  2

  +

  2

  1

  ?

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  =

  1

  +

  2

  ．
  根據閱讀材料解決下列問題：
  （1）化簡：

  2

  3

  -

  1

  ；
  （2）化簡“和諧二次根式”．
  ①

  4

  +

  2

  3

  =

  ；
  ②

  6

  -

  2

  5

  =

  ．
  （3）已知

  m

  =

  1

  5

  +

  2

  6

  ，

  n

  =

  1

  5

  -

  2

  6

  ，求

  m

  -

  n

  m

  +

  n

  的值．
  組卷：203引用：2難度：0.5

  解析

• 23．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB=2

  2

  ，點E為對角線AC上一動點，連接DE．過點E作EF⊥DE，交射線BC點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG．連接CG．
  （1）連接BE，求證：BE=DE．
  （2）求證：矩形DEFG是正方形．
  （3）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由．
  組卷：345引用：7難度：0.3

  解析