2021-2022學年北京市平谷區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =（4，-1），

  b

  =（2，m），且

  a

  =2

  b

  ，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：282引用：2難度：0.8

  解析

• 2．cos75°cos15°+sin75°sin15°的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：353引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，A₁A⊥底面ABCD，A₁A=4，AB=1，那么該四棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：179難度：0.9

  解析

• 4．已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為1，那么這個球的表面積是（　?。?/h2>

  A．12π

  B．6π

  C．4π

  D．3π
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將函數y=sin2x的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，所得圖象的函數表達式是（　　）

  A． y = sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = sin （ 2 x - π 3 ）	D． y = sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：488引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形網格中的位置，若網格紙上小正方形的邊長為1，如圖所示．則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  c

  =（　　）

  A．12

  B．4

  C．6

  D．3
  組卷：232引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖，設A，B兩點在河的兩岸，在點A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m,∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為（其中

  2

  =1.414…，

  3

  =1.732…，精確到0.1）（　?。?/h2>

  A．60.6m

  B．78.7m

  C．70.7m

  D．80.8m
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E、F分別為A₁C₁、C₁C的中點．G為BC上的點且

  CG

  =

  1

  4

  CB

  
  （Ⅰ）求證：AB⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅱ）求證：GF∥平面ABE；
  （Ⅲ）求三棱錐A-EBC的體積．
  組卷：197引用：3難度：0.5

  解析

• 21．在△ABC中，

  bcos

  A

  +

  1

  2

  a

  =

  c

  ．
  （Ⅰ）求B的大??；
  （Ⅱ）若c=5，____．求a,并計算△ABC的面積；
  從①b=7，②

  C

  =

  π

  4

  這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．
  組卷：117難度：0.5

  解析