2022-2023學年四川省宜賓市高縣中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題。本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．命題“?x＜0，使x²-3x+1≥0”的否定是（　　）

  A．?x＜0，使x2-3x+1＜0	B．?x≥0，使x2-3x+1＜0
  C．?x＜0，使x2-3x+1＜0	D．?x≥0，使x2-3x+1＜0
  組卷：498引用：13難度：0.8

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• 2．已知λ∈R，向量

  a

  =（3，λ），

  b

  =（λ-1，2），則“λ=3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：10難度：0.9

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• 3．已知多項式f（x）=2x⁷+x⁶+x⁴+x²+1，當x=2時的函數值時用秦九韶算法計算V₂的值是（　　）

  A．1

  B．5

  C．10

  D．12
  組卷：366引用：7難度：0.9

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• 4．已知命題p：空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；命題q：空間中三個平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,則l⊥γ．則下列命題為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧?q

  C．p∨?q

  D．?p∧q
  組卷：114引用：5難度：0.7

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• 5．一個袋中裝有大小、質地相同的3個紅球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，設事件A=“至少有2個黑球”，下列事件中，與事件A互斥而不互為對立的是（　　）

  A．都是黑球	B．恰好有1個黑球
  C．恰好有1個紅球	D．至少有2個紅球
  組卷：563引用：7難度：0.8

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• 6．若函數f（x）=3^x+sin2x,則（　　）

  A．f′（x）=3xln3+2cos2x	B．f′（x）=3x+2cos2x
  C．f′（x）=3xln3+cos2x	D．f′（x）=3xln3-2cos2x
  組卷：475引用：4難度：0.8

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• 7．“天津之眼”摩天輪是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪，兼具觀光和交通功用，是天津地標建筑之一，摩天輪的整體高度為120m,如圖，摩天輪底座中心為A（即為圓的最低點，且與地面的距離忽略不計），過點A且距離A處120m有一標志點B，A、B之間距離A處90m有一遮擋物CD，高為30m,將旋轉輪看成圓，把游客看成圓上的點，若游客乘坐座艙旋轉一周，則能看到標志點B的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． π 8

  D． π 6
  組卷：34引用：2難度：0.5

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三、解答題。本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知長軸長為

  2

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個焦點為（-1，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若斜率為1的直線l交橢圓C于A，B兩點，且|AB|=

  4

  2

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：322引用：7難度：0.5

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• 22．設常數a≥0，函數f（x）=x-ln²x+2alnx-1（x∈（0，+∞））．
  （Ⅰ）令g（x）=xf'（x）（x＞0）時，求g（x）的最小值，并比較g（x）的最小值與零的大小；
  （Ⅱ）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
  （Ⅲ）求證：當x＞1時，恒有x＞ln²x-2alnx+1．
  組卷：7引用：2難度：0.6

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