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2023年四川省綿陽市江油市太白中學高考數學模擬試卷（三）

發布：2024/11/10 9:0:1

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
M
=
{
x
|
x
-
3
x
-
2
≤
1
}
，N={x||x-1|≤2}，則M∩N=（　　）
A．[-1，3] B．[1，2] C．[-1，2） D．（2，3]
組卷：152引用：2難度：0.8
解析
2．已知
sin
（
x
+
π
4
）
=
-
2
3
，則sin2x=（　　）
A．
-
1
9
B．
1
9
C．
-
1
18
D．
1
18
組卷：256引用：3難度：0.7
解析
3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為1，則直線AB₁與直線BC₁夾角的余弦值為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
1
5
組卷：118引用：5難度：0.6
解析
4．“1＜m＜9”是“方程
x
2
m
-
1
+
y
2
9
-
m
=
1
表示橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：103引用：4難度：0.7
解析
5．
（
1
x
-
2
）
（
1
-
2
x
）
4
的展開式中，常數項為（　　）
A．-10 B．-8 C．-6 D．-4
組卷：396引用：4難度：0.7
解析
6．“中國天眼”（如圖1）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡，其形狀可近似地看成一個球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如圖2所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的線段叫做球冠的高．若球面的半徑是R，球冠的高度是h,則球冠的面積S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半徑約為250米，天眼的反射面總面積（球冠面積）約為25萬平方米，則天眼的球冠高度約為（　　）
（參考數值：
4
π
-
1
≈
0
.
52
）
A．52米 B．104米 C．130米 D．156米
組卷：353引用：7難度：0.7
解析
7．從0，2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為（　　）
A．24 B．27 C．30 D．36
組卷：520引用：11難度：0.6
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．

22．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x+y=1與曲線
C
：
x
=
2
1
+
t
2
，
y
=
2
t
1
+
t
2
（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）在極坐標系中，射線
m
：
θ
=
α
（
0
＜
α
＜
3
π
8
）
與直線l和曲線C分別交于點A，B，若
|
OA
|
=
（
3
-
1
）
|
OB
|
，求α的值．
組卷：195引用：4難度：0.6
解析
23．已知存在x₀∈R，使得|x₀+a|-|x₀-2b|≥4成立，a＞0，b＞0．
（Ⅰ）求a+2b的取值范圍；
（Ⅱ）求a²+b²的最小值．
組卷：28引用：4難度：0.5
解析