2010-2011學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（15）

一、填空題（共14小題，每小題5，滿分70分）

• 1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?_U（M∪N）=

  ．
  組卷：39引用：19難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  1

  -

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  （i是虛數(shù)單位）的虛部為

  ．
  組卷：15引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  滿足：|

  a

  |=1，

  a

  ?

  b

  =

  3

  2

  ，|

  a

  +

  b

  |=2

  2

  ，則|

  b

  |=

  ．
  組卷：56引用：11難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+（m+1）y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直的充要條件是m=

  ．
  組卷：96引用：9難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是

  ．
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，若對(duì)于n∈N*，總有

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  =2ⁿ-1，則

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  2

  =

  ．
  組卷：14引用：5難度：0.5

  解析

• 7．拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x,y,則

  x

  y

  為整數(shù)的概率是

  ．
  組卷：101引用：16難度：0.7

  解析

• 8．為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)測(cè)試，下圖是根據(jù)抽樣測(cè)試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的范圍是[50，150]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)大于或等于70個(gè)并且小于130個(gè)的人數(shù)是

  ．
  組卷：8引用：7難度：0.7

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二、解答題（共10小題，滿分90分）

• 23．動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．
  求點(diǎn)P的軌跡C的方程．
  組卷：5引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，
  AB=BC=

  2

  ，BB₁=3，D為A₁C₁的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA₁上．
  （1）AF為何值時(shí)，CF⊥平面B₁DF？
  （2）設(shè)AF=1，求平面B₁CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：1727引用：17難度：0.5

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