2022-2023學年江蘇省南京外國語學校方山分校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題共6題，每題2分，共12分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次項的系數和一次項系數分別是（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  組卷：1540引用：39難度：0.9

  解析

• 2．方程（x+2）²=1的解是（　　）

  A．x1=-1，x2=-3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=-3	D．x1=1，x2=3
  組卷：158引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列說法：①長度相等的弧是等弧；②相等的圓心角所對的弧相等；③直徑是圓中最長的弦；④經過不在同一直線上的三個點A、B、C只能作一個圓．其中正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：268引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 2 3

  D．2
  組卷：216引用：31難度：0.9

  解析

• 5．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，則下列關系式中，正確的是（　　）

  A．θ=α+β

  B．θ=2α+2β

  C．θ+α+β=180°

  D．θ+α+β=360°
  組卷：610引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（　　）

  A． 13 3

  B． 9 2

  C． 4 3 13

  D．2 5
  組卷：12588引用：96難度：0.3

  解析

二、填空題（本題共10題，每題2分，共20分）

• 7．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是

   

  ．
  組卷：451引用：18難度：0.7

  解析

• 8．一元二次方程2x²-6x+1=0的兩根之和是

   

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 9．已知x=m是方程x²-2x-3=0的根，則代數式2m²-4m-3的值為

  ．
  組卷：200引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共11小題，共88分）

• 26．我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是“轉化”，即把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新方程．
  認識新方程：
  像

  2

  x

  +

  3

  =x這樣，根號下含有未知數的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．但由于兩邊平方，可能產生增根，所以需要檢驗，經檢驗，x₂=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．
  運用以上經驗，解下列方程：
  （1）

  16

  -

  6

  x

  =x；
  （2）x+2

  x

  -

  3

  =6．
  組卷：963引用：6難度：0.1

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• 27．問題呈現：
  如圖1，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．求證：BE是⊙O的切線．
  問題分析：
  連接OB，要證明BE是⊙O的切線，只要證明OB

   

  BE，由題意知∠E=90°，故只需證明OB

   

  DE．
  解法探究：
  （1）小明對這個問題進行了如下探索，請補全他的證明思路：
  如圖2，連接AD，由∠ECB是圓內接四邊形ABCD的一個外角，可證∠ECB=∠BAD，因為OB=OC，所以

   

  ，因為BD=BA，所以

   

  ，利用同弧所對的圓周角相等和等量代換，得到

   

  ，所以DE∥OB，從而證明出BE是⊙O的切線．
  （2）如圖3，連接AD，作直徑BF交AD于點H，小麗發現BF⊥AD，請說明理由．
  （3）利用小麗的發現，請證明BE是⊙O的切線．（要求給出兩種不同的證明方法）．
  組卷：442引用：3難度：0.3

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