2018-2019學年天津市南開中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（共8小題；共28分）

• 1．設集合A={-1，1，2}，B={a+1，a²-2}，若A∩B={-1，2}，則a的值為（　　）

  A．-2或1

  B．0或1

  C．-2或-1

  D．0或-2
  組卷：131引用：6難度：0.9

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• 2．設變量x,y滿足約束條件

  x + y - 3 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  2 x - y - 3 ≤ 0

  ，則目標函數z=3x+2y的取值范圍是（　　）

  A．[6，22]

  B．[7，22]

  C．[8，22]

  D．[7，23]
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，則sinC的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 9

  C． 5 3

  D． 4 5 9
  組卷：317引用：3難度：0.9

  解析

• 4．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 41 24

  D． 103 60
  組卷：25引用：3難度：0.9

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• 5．“|x+1|+|x-2|≤5”是“-2≤x≤3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：145引用：4難度：0.7

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三、解答題（共4小題；共52分）

• 16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE=

  2

  3

  PC．
  （Ⅰ）求PE的長；
  （Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求二面角B-AE-D的度數．
  組卷：135引用：5難度：0.5

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• 17．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點（2

  3

  ，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）設P（x,y）是橢圓E上的動點，M（2，0）為一定點，求|PM|的最小值及取得最小值時P點的坐標．
  組卷：154引用：3難度：0.3

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