2022-2023學年北京市海淀區育英學校高二（下）期中數學練習試卷

一、選擇題。（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x,y）|y=2x,0≤x≤10}，則集合A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{（1，2）}

  D．?
  組卷：157引用：14難度：0.9

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• 2．已知等差數列{a_n}滿足a₁=2，公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比數列，則d=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：448引用：8難度：0.8

  解析

• 3．設a=log₂5，b=log₃5，c=log₃2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：1388引用：2難度：0.9

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• 4．已知O是正方形ABCD的中心．若

  DO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，其中λ，μ∈R，則

  λ

  μ

  =（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． - 2

  D． 2
  組卷：350引用：4難度：0.5

  解析

• 5．設曲線y=ax-ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：4785引用：81難度：0.9

  解析

• 6．經統計，某市高三學生期末數學成績X～N（85，σ²），且P（80＜X＜90）=0.3，則從該市任選一名高三學生，其成績不低于90分的概率是（　　）

  A．0.35

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.85
  組卷：443引用：6難度：0.8

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• 7．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點．已知|AB|=4

  2

  ，|DE|=2

  5

  ，則C的焦點到準線的距離為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：7988引用：25難度：0.7

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三、簡答題。（共85分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過兩點P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  Q

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）過橢圓的右焦點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，且直線l與以線段FP為直徑的圓交于另一點E（異于點F），求|AB|?|FE|的最大值．
  組卷：138引用：5難度：0.5

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• 21．設{a_n}和{b_n}是兩個等差數列，記c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…，b_n-a_nn}（n=1，2，3，…），其中max{x₁，x₂，…，x_s}表示x₁，x₂，…，x_s這s個數中最大的數．
  （1）若a_n=n,b_n=2n-1，求c₁，c₂，c₃的值，并證明{c_n}是等差數列；
  （2）證明：或者對任意正數M，存在正整數m,當n≥m時，

  c

  n

  n

  ＞M；或者存在正整數m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，…是等差數列．
  組卷：2203引用：6難度：0.2

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