2023-2024學年山東省日照市經開實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分共36分）

• 1．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：685引用：32難度：0.8

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• 2．若方程x²+kx-2=0的一個根是-2，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：1214引用：17難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠BCD=42°，則∠ABD的大小為（　?。?/h2>

  A．68°

  B．58°

  C．48°

  D．21°
  組卷：241引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若關于x的方程（1-k）x²-2x-1=0有實根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥2

  B．k≤2且k≠1

  C．k≤2

  D．k≥2且k≠1
  組卷：39引用：2難度：0.9

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• 5．二次函數y=ax²+bx+c,自變量x與函數y的對應值如表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口向下

  B．當x＞-3時，y隨x的增大而增大

  C．當-4＜x＜-1時，y＜0

  D．二次函數的最小值是-2
  組卷：192引用：3難度：0.6

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• 6．南宋數學家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設矩形的長為x步，則可列出方程為（　　）

  A．x（x-60）=864	B．x（60-x）=864
  C．x（x-30）=864	D．（x-30）（x-60）=864
  組卷：93引用：6難度：0.7

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• 7．函數y=-2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，線段AB繞點B旋轉90°得到線段BC，則點C的坐標為（　?。?/h2>

  A．（6，2）或（-2，-2）	B．（4，-2）
  C．（4，2）	D．（-4，2）或（4，6）
  組卷：72引用：1難度：0.5

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三、解答題（共68分）

• 22．在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0）、點A（6，0）、點B（0，8）以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O、B、C的對應點分別為D、E、F，記旋轉角為α（0°＜α＜90°）．
  （1）如圖①，當α=30°時，求點D的坐標；
  （2）如圖②，當點E落在AC的延長線上時，求點D的坐標；
  （3）當點D落在線段OC上時，求點E的坐標（直接寫出結果即可）．
  
  組卷：103引用：5難度：0.2

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3經過A（-3，0）、B（1，0）兩點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）．
  （1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
  （2）如圖1，過點P作PE⊥y軸于點E．求△PAE面積S的最大值；
  （3）如圖2，拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標，若不存在請說明理由．
  
  組卷：1756引用：14難度：0.1

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