2021年甘肅省天水一中高考數學十模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．設集合U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|x≤1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：348引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知首項為1，公比為q的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則“S₃=3”是“q=-2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：5難度：0.6

  解析

• 3．在流行病學中，基本傳染數指每名感染者平均可傳染的人數．當基本傳染數高于1時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數呈指數級增長，當基本傳染數持續低于1時，疫情才可能逐漸消散，廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數．假設某種傳染病的基本傳染數為R₀，1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N個人中有V個人接種過疫苗（

  V

  N

  稱為接種率），那么1個感染者新的傳染人數為

  R

  0

  N

  （

  N

  -

  V

  ）

  ．已知新冠病毒在某地的基本傳染數R₀=5，為了使1個感染者新的傳染人數不超過1，該地疫苗的接種率至少為（　　）

  A．50%

  B．60%

  C．70%

  D．80%
  組卷：206引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的終邊在直線

  y

  =

  3

  x

  上，則

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． ± 3 2

  D． ± 1 2
  組卷：297引用：4難度：0.7

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：47引用：10難度：0.9

  解析

• 6．一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：71引用：7難度：0.7

  解析

• 7．四面體ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB，EF⊥AB，則EF與CD所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：198引用：9難度：0.7

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（二）選做題（共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所作第一題計分.）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = cosα + 3 sinα

  y = sinα - 3 cosα

  （α為參數），坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（

  θ

  +

  π

  6

  ）=2．
  （1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
  （2）直線l與y軸的交點為P，經過點P的動直線m與曲線C交于A、B兩點，證明：|PA|?|PB|為定值．
  組卷：1467引用：8難度：0.6

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• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，設函數f（x）=|x-b|+|x+c|+a,x∈R．
  （Ⅰ）若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集；
  （Ⅱ）若函數f（x）的最小值為1，證明：

  1

  a

  +

  b

  +

  4

  b

  +

  c

  +

  9

  c

  +

  a

  ≥18（a+b+c）．
  組卷：176引用：17難度：0.3

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