2023年遼寧省丹東市高考數學質檢試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N^*|（x+1）（x-a）≤0}，B={-3，-2，1}，若A?B且A∩B≠?，則a=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．1
  組卷：177難度：0.7

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• 2．下列函數中為偶函數的是（　?。?/h2>

  A．y=lgx	B． y = 3 x
  C． y = （ 2 3 ） x + （ 3 2 ） x	D． y = x 2 x + 1
  組卷：187難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-3，4），則

  a

  在

  b

  方向上的投影是（　　）

  A．- 2 5

  B． 2 5

  C．- 2 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 4．圖1是世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡“中國天眼”——500m口徑拋物面射電望遠鏡，反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個軸截面是一個開口向上的拋物線C的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標系xOy內，已知該拋物線上點P到底部水平線（x軸）距離為125m,則點P到該拋物線焦點F的距離為（　?。?br />

  A．225m

  B．275m

  C．300m

  D．350m
  組卷：90難度：0.7

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• 5．

  1

  +

  sin

  10

  的值為（　?。?/h2>

  A．sin5+cos5

  B．sin5-cos5

  C．-sin5-cos5

  D．-sin5+cos5
  組卷：198引用：2難度：0.5

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• 6．已知函數f（x）的定義域為D，若對任意的x∈D，都存在x₀∈D，使得x+f（x₀）=1，則“f（x）存在零點”是“1∈D”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設C'與C分別為圓柱上下底面圓周上的點，且位于該圓柱軸截面ABB'A'同側，下底面圓心O在AB上，若

  ?

  BC

  =

  2

  ?

  CA

  ，

  ?

  A

  ′

  C

  ′

  =

  2

  ?

  C

  ′

  B

  ′

  ，

  cos

  ∠

  C

  ′

  CO

  =

  1

  3

  ，則直線CC'與AB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 6 3

  D． 2 2 3
  組卷：42引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標原點，F₁（-2，0），F₂（2，0）為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點，P為C的右支上一點，當PF₂⊥x軸時，

  |

  OP

  |

  =

  13

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若P異于C的右頂點A，點Q在直線

  x

  =

  1

  2

  上，AP∥OQ，M為AP的中點，直線OM與直線QF₂的交點為N，求|NF₁|的取值范圍．
  組卷：46引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  +

  alnx

  ，

  a

  ＞

  1

  3

  ．
  （1）當

  a

  =

  3

  8

  時，討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，求a的取值范圍，并證明：

  3

  ＜

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  3

  ＜

  3

  -

  3

  a

  3

  a

  -

  1

  ．
  組卷：75難度：0.2

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