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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/10 19:0:8

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若冪函數f（x）=（2m²-17）x^m-2在（0，+∞）上單調遞增，則m=（　　）
A．-3或3 B．3 C．4 D．-4或4
組卷：383引用：4難度：0.7
解析
2．命題“?x＞0，x²-1＞0”的否定是（　　）
A．?x≤0，x²-1＞0 B．?x＞0，x²-1≤0
C．?x＞0，x²-1≤0 D．?x≤0，x²-1＞0
組卷：79引用：5難度：0.7
解析
3．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，則實數a的取值為（　　）
A．1 B．-1或2 C．2 D．-1或1
組卷：145引用：9難度：0.9
解析
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,其中a=4，c=6，
cos
A
=
12
13
，則sinC=（　　）
A．
5
2
13
B．
15
26
C．
5
13
D．
15
2
26
組卷：234引用：4難度：0.7
解析
5．函數f（x）=sinx+cosx在區間[0，π]上的單調遞增區間是（　　）
A．
[
0
，
π
2
]
B．
[
π
2
，
π
]
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
]
組卷：901引用：3難度：0.8
解析
6．將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，所得圖象關于點
（
3
π
4
，
0
）
對稱，則ω的最小值是（　　）
A．
1
3
B．1 C．
5
3
D．2
組卷：334引用：10難度：0.9
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
-
1
3
cos
2
x
-
a
（
sinx
-
cosx
）
，且對于任意的x₁，x₂∈（-∞，+∞），當x₁≠x₂時都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
1
成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[-
1
4
，
1
4
] B．[-
2
3
，
2
3
] C．[-
2
6
，
2
6
] D．[-1，1]
組卷：404引用：2難度：0.3
解析

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四、解答題：本題共有6個小題，共70分．

21．2023年8月27日，哈爾濱馬拉松在哈爾濱音樂公園音樂長廊鳴槍開跑，比賽某補給站平面設計圖如圖所示，根據需要，在設計時要求AB=AD=4，BC=6．
（1）若A=
2
π
3
，C=
π
3
，求cos∠BDC的值；
（2）若CD=2，四邊形ABCD面積為4，求cos（A+C）的值．
組卷：54引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=sin2x+2sin²x.
（1）若f（x）≥2ax在
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）證明：
sin
（
π
2
n
+
1
）
+
sin
（
2
π
2
n
+
1
）
+
?
+
sin
[
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
]
＞
3
2
8
．
組卷：193引用：4難度：0.3
解析

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A．?x≤0，x²-1＞0	B．?x＞0，x²-1≤0
C．?x＞0，x²-1≤0	D．?x≤0，x²-1＞0

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若冪函數f（x）=（2m2-17）xm-2在（0，+∞）上單調遞增，則m=（ ）

2．命題“?x＞0，x2-1＞0”的否定是（ ）

3．已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，若A∩B=B，則實數a的取值為（ ）

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,其中a=4，c=6，cosA=1213，則sinC=（ ）

5．函數f（x）=sinx+cosx在區間[0，π]上的單調遞增區間是（ ）

6．將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移π4個單位長度，所得圖象關于點（3π4，0）對稱，則ω的最小值是（ ）

7．已知函數f（x）=-13cos2x-a（sinx-cosx），且對于任意的x1，x2∈（-∞，+∞），當x1≠x2時都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜1成立，則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共有6個小題，共70分．

22．已知函數f（x）=sin2x+2sin2x.（1）若f（x）≥2ax在[0，π2]上恒成立，求實數a的取值范圍；（2）證明：sin（π2n+1）+sin（2π2n+1）+?+sin[（n+1）π2n+1]＞328．

1．若冪函數f（x）=（2m²-17）x^m-2在（0，+∞）上單調遞增，則m=（　　）

2．命題“?x＞0，x²-1＞0”的否定是（　　）

3．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，則實數a的取值為（　　）

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,其中a=4，c=6，
cos
A
=
12
13
，則sinC=（　　）

5．函數f（x）=sinx+cosx在區間[0，π]上的單調遞增區間是（　　）

6．將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位長度，所得圖象關于點
（
3
π
4
，
0
）
對稱，則ω的最小值是（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
-
1
3
cos
2
x
-
a
（
sinx
-
cosx
）
，且對于任意的x₁，x₂∈（-∞，+∞），當x₁≠x₂時都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
1
成立，則實數a的取值范圍是（　　）

22．已知函數f（x）=sin2x+2sin²x.
（1）若f（x）≥2ax在
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）證明：
sin
（
π
2
n
+
1
）
+
sin
（
2
π
2
n
+
1
）
+
?
+
sin
[
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
]
＞
3
2
8
．